txt files with numerical values of centers in big float Maxima format ( one file for each period)
Parts of the program
definition of functions and constants
loading packages
for periods 1-period_Max
computation of irreducible polynomials for each period
computation of centers for each period : centers[period]
saving centers to text files : centers_bf_p.txt
computes number of centers for each period ( l[period]) and for all periods 1-period_Max ( N_of_centers)
drawing to centers_9_new.png file
Software needed
Maxima CAS
cpoly package written in Lisp by Raymond Toy containing bfallroots function finding roots of complex polynomials by Jenkins-Traub algorithm. It is in file cpoly.lisp in src directory ( for example in Maxima-5.16.3\share\maxima\5.16.3\src )
Can it be done for higher periods ? For me (GCL and wxMaxima) it fails for period 10 and precision[1] fpprec:150 or 256, but for period 10 and fpprec:300 I can run it from console or XMaxima, not wxMaxima
/*
Maxima batch script
because :
"this does works in the console and xMaxima, but not in wxMaxima " Julien B. O. - jul059
http://sourceforge.net/tracker/index.php?func=detail&aid=1571099&group_id=4933&atid=104933
handling of large factorials
for periods >=10 run from console or XMaxima, not wxMaxima
for example from console under windows run:
cd C:\Program Files\Maxima-5.16.3\bin
maxima
batch("D:/doc/programming/maxima/batch/MandelbrotCenters/mset_centers_10_new_png.mac")$
----------------
notation and idea is based on paper :
V Dolotin , A Morozow : On the shapes of elementary domains or why Mandelbrot set is made from almost
ideal circles ?
*/
start:elapsed_run_time ();
load(cpoly);
period_Max:10;
/* basic funtion = monic and centered complex quadratic polynomial
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_quadratic_polynomial
*/
f(z,c):=z*z+c $
/* iterated function */
fn(n, z, c) :=
if n=1 then f(z,c)
else f(fn(n-1, z, c),c) $
/* roots of Fn are periodic point of fn function */
Fn(n,z,c):=fn(n, z, c)-z $
/* gives irreducible divisors of polynomial Fn[p,z=0,c] */
GiveG[p]:=
block(
[f:divisors(p),t:1],
g,
f:delete(p,f),
if p=1
then return(Fn(p,0,c)),
for i in f do t:t*GiveG[i],
g: Fn(p,0,c)/t,
return(ratsimp(g))
)$
/* use :
load(cpoly);
roots:GiveRoots_bf(GiveG[3]);
*/
GiveRoots_bf(g):=
block(
[cc:bfallroots(expand(%i*g)=0)],
cc:map(rhs,cc),/* remove string "c=" */
return(cc)
)$
GiveCenters_bf(p):=
block(
[g,
cc:[]],
fpprintprec:10, /* number of digits to display */
if p<7 then fpprec:16
elseif p=7 then fpprec:32
elseif p=8 then fpprec:64
elseif p=9 then fpprec:128
elseif p=10 then fpprec:300,
g:GiveG[p],
cc:GiveRoots_bf(g),
return(cc)
);
N_of_centers:0;
for period:1 thru period_Max step 1 do
(
centers[period]:GiveCenters_bf(period), /* compute centers */
/* save output to file as Maxima expressions */
stringout(concat("centers_bf_",string(period),".txt"),centers[period]),
l[period]: length(centers[period]),
N_of_centers:N_of_centers+l[period]
);
stop:elapsed_run_time ();
time:fix(stop-start);
load(draw);
draw2d(
file_name = "centers_10_new",
terminal = 'png,
pic_width=1000,
pic_height= 1000,
yrange = [-1.5,1.5],
xrange = [-2.5,0.5],
title= concat("centers of ",string(N_of_centers)," hyperbolic components of Mandelbrot set for periods 1- ",string(period_Max)," made in ",string(time)," sec"),
user_preamble="set size square;set key out;set key top left",
xlabel = "re ",
ylabel = "im",
point_type = filled_circle,
points_joined = false,
point_size = 0.5,
/* in reversed order of periods because number of centers is proportional to period */
key = concat(string(l[10])," period 10 components"),
color =purple,
points(map(realpart, centers[10]),map(imagpart, centers[10])),
key = concat(string(l[9])," period 9 components"),
color =gray,
points(map(realpart, centers[9]),map(imagpart, centers[9])),
key = concat(string(l[8])," period 8 components"),
color =black,
points(map(realpart, centers[8]),map(imagpart, centers[8])),
key = concat(string(l[7])," period 7 components"),
color =navy,
points(map(realpart, centers[7]),map(imagpart, centers[7])),
key = concat(string(l[6])," period 6 components"),
color =yellow,
points(map(realpart, centers[6]),map(imagpart, centers[6])),
key = concat(string(l[5])," period 5 components"),
color =brown,
points(map(realpart, centers[5]),map(imagpart, centers[5])),
key = concat(string(l[4])," period 4 components"),
color =magenta,
points(map(realpart, centers[4]),map(imagpart, centers[4])),
key = concat(string(l[3])," period 3 components"),
color =blue,
points(map(realpart, centers[3]),map(imagpart, centers[3])),
key = concat(string(l[2])," period 2 components"),
color =green,
points(map(realpart, centers[2]),map(imagpart, centers[2])),
key = concat(string(l[1])," period 1 component "),
color =red,
points(map(realpart, centers[1]),map(imagpart, centers[1]))
)$
να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.
{{Information |Description={{en|1=Centers of hyperebolic components of Mandelbrot set with respect to complex quadratic polynomial for period 1-8 }} {{pl|1=Punkty centralne składowych zbioru Mandelbrota dla okresów 1-8 }} |Source=Own work |Author=[[User