Αρχείο:Part of parameter plane with external 5 rays landing on the Mandelbrot set.png

Μέγεθος αυτής της προεπισκόπησης: 800 × 450 εικονοστοιχεία . Άλλες αναλύσεις: 320 × 180 εικονοστοιχεία | 640 × 360 εικονοστοιχεία | 1.024 × 576 εικονοστοιχεία | 1.280 × 720 εικονοστοιχεία | 1.920 × 1.080 εικονοστοιχεία.

Εικόνα σε υψηλότερη ανάλυση ‎(1.920 × 1.080 εικονοστοιχεία, μέγεθος αρχείου: 1,24 MB, τύπος MIME: image/png)

Αυτό το αρχείο και η περιγραφή του προέρχονται από το Wikimedia Commons. Οι πληροφορίες από την σελίδα περιγραφής του εκεί εμφανίζονται παρακάτω.

Σύνοψη

Περιγραφή	English: Part of parameter plane with 5 external rays landing on the Mandelbrot set
Ημερομηνία	13 Οκτωβρίου 2014, 18:24:04
Πηγή	Made with c program^[1] by Claude Heiland-Allen^[2]
Δημιουργός	Adam majewski

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό την εξής άδεια χρήσης:

Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 4.0 Διεθνής

Είστε ελεύθερος:

να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

Software

Program :

is made with c / gcc
uses GMP for arbitrary precision rationals
MPFR for arbitrary precision floating point
OpenMP

Algorithms

exterior :
- Smooth colouring with continuous escape time
- grid based on integer escape time and binary decomposition
- Atom domains
- external rays : the Newton Method^[3]
interior :
- Interior coordinates^[4]
- Atom domains^[5]
boundary : distance estimation ( DEM/M)

All algorithms are described in the book : "How To Write A Book About The Mandelbrot Set" by Claude Heiland-Allen^[6]

Image description

This image show part of parameter plane of complex quadratic polynomial.

Plane

Center c = -1.1815256967956639e-01 +6.4962873032063617e-01 * i

radius =1.75e-04

External rays

G Pastor gave an example of external rays for which the resolution of the IEEE 754 is not sufficient ^[7]:

$\theta _{267}^{-}=0.((001)^{88}010)_{2}={\frac {33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655562}{237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927}}$

$\theta _{267}^{+}=0.((001)^{87}010001)_{2}={\frac {33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655569}{237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927}}$

$\theta _{3}^{-}=0.(001)_{2}={\frac {1}{7}}=0.(142857)_{10}$ ( period 3, lands on root point of period 3 component c3 = -0.125000000000000 +0.649519052838329i )

$\theta _{268}^{-}=0.((001)^{88}0001)_{2}={\frac {67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311121}{474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855}}$

$\theta _{268}^{+}=0.((001)^{88}0010)_{2}={\frac {67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311122}{474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855}}$

One can analyze these angles using program by Claude Heiland-Allen :

./bin/mandelbrot_describe_external_angle ".(001)"
binary: .(001)
decimal: 1/7
preperiod: 0
period: 3

 
./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)"
binary: 
.(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)
decimal: 
33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655562/237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927
preperiod: 0
period: 267

./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)"
binary: 
.(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)
decimal: 
33877456965431938318210482471113262183356704085033125021829876006886584214655569/237142198758023568227473377297792835283496928595231875152809132048206089502588927
preperiod: 0
period: 267

./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)"
binary: 
.(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)
decimal: 
67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311121/474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855
preperiod: 0
period: 268

 
./bin/mandelbrot_describe_external_angle 
".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)"
binary: 
.(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)
decimal: 
67754913930863876636420964942226524366713408170066250043659752013773168429311122/474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177855
preperiod: 0
period: 268

Landing points of above rays are roots with angled internal addresses ( description by Claude Heiland-Allen) :

the upper one will be 1 -> 1/3 -> 3 -> 1/(period/3) -> period because it's the nearest bulb to the lower root cusp of 1/3 bulb and child bulbs of 1/3 bulb have periods 3 * denominator(internal angle) ie, 1 -> 1/3 -> 3 -> 1/89 -> 267
the lower one will be 1 -> floor(period/3)/period -> period because it's the nearest bulb below the 1/3 cusp ie, 1 -> 89/268 -> 268
the middle ray .(001) lands at the root of 1 -> 1/3 -> 3, from the cusp on the lower side (which is on the right in a standard unrotated view)

Bash source code

"... be aware that the code is in alpha state and might change making the examples incompatible " Claude Heiland-Allen

Note :

heredoc syntax
pipeline

#!/bin/bash
# test by M. Romera, G. Pastor, A. B. Orue, A. Martin, M.-F. Danca, and F. Montoya
# calculation of external angles in ghci:
#   > let rep n s = concat (replicate n s)
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "010)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 87 "001" ++ "010001)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "0001)"
#   > putStrLn $ ".(" ++ rep 88 "001" ++ "0010)"
# labels computed by ray-in.c, output pasted below
# right hand cusp of 1/3 bulb
re="-1.1815256967956639e-01"
im="6.4962873032063617e-01"
r="1.75e-04"
view="$re $im $r"
# escape radius
er="512"
# filename stem
stem="ray-in"
# image size in pixels
w="1920"
h="1080"
# maximum iterations
n="65536"
# interior rendering
i="1"
# ray depth
d="8192"
# render background image
./render $view "$er" "$stem" "$w" "$h" "$n" "$i" && ./colour "$stem" > "$stem.ppm"
# compute rays in parallel
./ray_in ".(001)" $d > "$stem-ray1.txt" &
./ray_in ".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010)" $d > "$stem-ray2.txt" &
./ray_in ".(001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001010001)" $d > "$stem-ray3.txt" &
./ray_in ".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001)" $d > "$stem-ray4.txt" &
./ray_in ".(0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010)" $d > "$stem-ray5.txt" &
wait
# annotate background with rays and labels
./annotate "$stem.ppm" "$stem.png" <<EOF
rgba 1 1 1 1
line cat "$stem-ray1.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray2.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray3.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray4.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
line cat "$stem-ray5.txt" | ./rescale 100 53 $view 0
text `echo '-1.1822526882505369174786906160298e-01 6.4976152480139330552861597620428e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 1/89
text `echo '-1.1822493706369402373694114253571e-01 6.497492977188836930425943612155e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 267
text `echo '-1.1823989797024315747580621362645e-01 6.4947944517318122236851485691881e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 89/268
text `echo '-1.182402951560276787014475129283e-01 6.4949165134945441813936036487738e-01' | ./rescale 100 53 $view 0` 268
EOF

References

Ιστορικό αρχείου

Κλικάρετε σε μια ημερομηνία/ώρα για να δείτε το αρχείο όπως εμφανιζόταν εκείνη τη στιγμή.

	Ώρα/Ημερομ.	Διαστάσεις	Χρήστης	Σχόλια
τελευταία	15:46, 1 Αυγούστου 2023	1.920 × 1.080 (1,24 MB)	Obscure2020	Optimized with OxiPNG and ZopfliPNG.
	18:56, 24 Οκτωβρίου 2014	1.920 × 1.080 (1,83 MB)	Soul windsurfer	annotations
	16:28, 13 Οκτωβρίου 2014	1.920 × 1.080 (1,83 MB)	Soul windsurfer	smaller size, rays are better visualised
	16:26, 13 Οκτωβρίου 2014	4.000 × 2.000 (6,4 MB)	Soul windsurfer	User created page with UploadWizard

Συνδέσεις αρχείου

Τα παρακάτω λήμματα συνδέουν σε αυτό το αρχείο:

Εξωτερική ακτίνα

Καθολική χρήση αρχείου

Τα ακόλουθα άλλα wiki χρησιμοποιούν αυτό το αρχείο:

Χρήση σε en.wikipedia.org
- External ray
Χρήση σε en.wikibooks.org

[1] rogram by Claude Heiland-Allen

[2] Claude Heiland-Allen - blog

[3] An algorithm to draw external rays of the Mandelbrot set by Tomoki KAWAHIRA

[4] Interior coordinates in the Mandelbrot set

[5] Modified Atom Domains

[6] Mandelbrot Notebook

[7] A Method to Solve the Limitations in Drawing External Rays of the Mandelbrot Set M. Romera,1 G. Pastor, A. B. Orue,1 A. Martin, M.-F. Danca,and F. Montoya

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Αρχείο:Part of parameter plane with external 5 rays landing on the Mandelbrot set.png

Περιεχόμενα

Σύνοψη

Αδειοδότηση