Αφινικός συνδυασμός

Στα μαθηματικά, ο αφινικός συνδυασμός $n$ σημείων $x_{1},\ldots ,x_{n}$ είναι ο γραμμικός συνδυασμός των σημείων με πραγματικούς συντελεστές $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbb {R}$ που έχουν άθροισμα $1$ .^[1]^[2] Δηλαδή, είναι το σημείο

\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+\ldots +\lambda _{n}x_{n}

,

όπου $\lambda _{1}+\ldots +\lambda _{n}=1$ . Στους κυρτούς συνδυασμούς, επιπλέον ισχύει ότι τα $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}$ είναι μη-αρνητικοί αριθμοί.

Παραδείγματα Επεξεργασία

Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι αφινικοί συνδυασμοί δύο σημείων $A$ και $B$ είναι στην ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία.
Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι αφινικοί συνδυασμοί τριών σημείων $A$ , $B$ και $C$ είναι στο επίπεδο που διέρχεται από τα τρία σημεία.

Παραδείγματα αφινικών συνδυασμών για δύο και τρία σημεία στον Ευκλείδειο χώρο. Με μπλε το σύνολο των σημείων που δίνονται ως αφινικοί συνδυασμοί των

A

,

B

και

C

.

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

↑ Boyd, Stephen· Vandenberghe, Lieven. «Convex optimization: Convex sets» (PDF). Stanford University. Ανακτήθηκε στις 13 Ιουλίου 2023.
↑ Καππος, Ευθύμιος. «Αφινική Γεωμετρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 14 Ιουλίου 2023.

[1] Boyd, Stephen· Vandenberghe, Lieven. «Convex optimization: Convex sets» (PDF). Stanford University. Ανακτήθηκε στις 13 Ιουλίου 2023.

[2] Καππος, Ευθύμιος. «Αφινική Γεωμετρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 14 Ιουλίου 2023.

[1]

[2]