Γωνιακή ταχύτητα

Η γωνιακή ταχύτητα είναι ψευδοδιανυσματικό φυσικό μέγεθος, που εκφράζει το πόσο γρήγορα μεταβάλλεται ο προσανατολισμός ενός σώματος που κινείται ως προς ένα σημείο. Ισούται με τον ρυθμό μεταβολής του τόξου που διαγράφει το σώμα και μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτα (rad/sec). Συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα $\omega$ και μαθηματικώς εκφράζεται από τη σχέση:

Το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας σε αριστερόστροφη τροχιά

$\omega ={\frac {d\theta }{dt}}$

Όπου dθ η μεταβολή της γωνίας που αντιστοιχεί στο διαγραφόμενο τόξο.

Η διεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της κίνησης και εμπειρικά η φορά του ακολουθεί τον κανόνα του δεξιού χεριού, δηλαδή για αριστερόστροφη κίνηση η φορά του διανύσματος είναι προς τα πάνω και για δεξιόστροφη κίνηση προς τα κάτω. Εναλλακτικά η φορά της γωνιακής ταχύτητας είναι η φορά του παρακάτω εξωτερικού γινομένου:

${\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{|\mathrm {\mathbf {r} } |^{2}}}$

Η σχέση που συνδέει γραμμική και γωνιακή ταχύτητα είναι η:

${\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}$

Η μονάδα της γωνιακής ταχύτητας προκύπτει από τον ορισμό της ως $rad/s$ και οι φυσικές της διαστάσεις είναι $s^{-1}$. Επειδή χρησιμοποιείται το ίδιο σύμβολο για την κυκλική συχνότητα φαινομένων, συχνά γίνεται σύγχυση μεταξύ των μονάδων και των διαστάσεων. Η μονάδα $s^{-1}$ αποδίδεται στην κυκλική συχνότητα. Χρησιμοποιούμε το ίδιο σύμβολο επειδή για την κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι η κυκλική συχνότητα του περιοδικού φαινομένου της περιστροφής.

Πηγές

• Physics - Raymond A. Serway, τόμος Ι
• Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ λυκείου, ΟΕΔΒ σελ. 8