Εξωτερική γωνία

Στην γεωμετρία, σε ένα πολύγωνο εξωτερική γωνία είναι μία γωνία που σχηματίζεται από μία από τις πλευρές του πολυγώνου και την επέκταση της προηγούμενής (ή της επόμενής) της.

Οι εσωτερικές (πράσινες) και οι εξωτερικές (μπλε) γωνίες ενός τριγώνου και ενός τετραπλεύρου.

Σε ένα τρίγωνο η εξωτερική γωνία μίας κορυφής, ισούται με το άθροισμα των δύο άλλων κορυφών.

Σε ένα τρίγωνο

Σε ένα τρίγωνο, η εξωτερική γωνία που αντιστοιχεί στην κορυφή $\mathrm {A}$ ισούται με $180^{o}-{\hat {\mathrm {A} }}={\hat {\mathrm {B} }}+{\hat {\mathrm {\Gamma } }}$.

Σε ένα κυρτό πολύγωνο

Σε ένα κυρτό πολύγωνο με $n$ πλευρές, το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του (μία για κάθε κορυφή) είναι $360^{o}$. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το άθροισμα των γωνιών του είναι

${\hat {\mathrm {A} }}_{1}+{\hat {\mathrm {A} }}_{2}+\ldots +{\hat {\mathrm {A} }}_{n}=180^{o}\cdot (n-2)$,

και επομένως

$(180^{o}-{\hat {\mathrm {A} }}_{1})+(180^{o}-{\hat {\mathrm {A} }}_{2})+\ldots +(180^{o}-{\hat {\mathrm {A} }}_{n})=180^{o}\cdot n-({\hat {\mathrm {A} }}_{1}+{\hat {\mathrm {A} }}_{2}+\ldots +{\hat {\mathrm {A} }}_{n})=180^{o}\cdot 2=360^{o}$.

Δείτε επίσης

• Εξωτερικές διχοτόμοι τριγώνου
• Παραπληρωματικές γωνίες