Ταυτότητα Bienaymé
Στην θεωρία πιθανοτήτων η ταυτότητα Bienaymé αναφέρεται στην μαθηματική ταυτότητα για τη διακύμανση του αθροίσματος τυχαίων μεταβλητών[1]:230[2]:12
όπου είναι η συνδιακύμανση των και .
Όταν οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες, τότε η ταυτότητα απλοποιείται ως εξής
Παραδείγματα Επεξεργασία
- Για , η ταυτότητα έχει τη μορφή
- Για , η ταυτότητα έχει τη μορφή
Απόδειξη Επεξεργασία
Από τον ορισμό της διακύμανσης προκύπτει ότι
Αναπτύσσοντας τα τετράγωνα χρησιμοποιώντας τον τύπο , έχουμε ότι
Όταν οι τυχαίες μεταβλητές είναι ανεξάρτητες τότε για και επομένως ο τύπος απλοποιείται ως εξής:
Δείτε επίσης Επεξεργασία
Παραπομπές Επεξεργασία
- ↑ Feller, Vilim (1968). An introduction to probability theory and its applications. Volume I (3rd, revised printing έκδοση). New York [etc.] ISBN 0-471-25711-7.
- ↑ Loève, M. (1977). Probability theory (4th έκδοση). New York. ISBN 978-0-387-90210-4.