Τύπος Στίρλινγκ

Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Τζέιμς Στίρλινγκ.

Ο λόγος του (ln n!) προς το (n ln n −n) προσεγγίζει την μονάδα όσο το n τείνει στο άπειρο

Ο ακριβής τύπος είναι:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n!}{{\sqrt {2\pi n}}\,\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}}=1\ .$

Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο:

${\sqrt {2\pi N}}$

οπότε τελικά:

$\ln N!\simeq N\ln N-N$