Φορέας (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, ο φορέας μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των σημείων στα οποία η συνάρτηση είναι μη μηδενική, καθώς και το περίβλημα αυτού του συνόλου. Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται ευρύτατα στην μαθηματική ανάλυση. Υπό την μορφή συανρτήσεων με φορέα ο οποίος είναι φραγμένος, παίζει επίσης σημαντικό ρόλο σε διαφόρους τύπους θεωριών μαθηματικής δυαδικότητας.

Διατύπωση

Μια συνάρτηση που φέρεται στο Y πρέπει να μηδενίζεται στο X \ Y. Για παράδειγμα, η f με πεδίο ορισμού X λέγεται ότι έχει πεπερασμένο φορέα αν f(x) = 0 για όλα εκτός πεπερασμένου αριθμού x στο X. Αφού οποιοδήποτε υπερσύνολο ενός φορέα είναι επίσης ένας φορέας, δίνεται προσοχή σε ιδιότητες υποσυνόλων του X οι οποίες παραδέχονται τουλάχιστον έναν φορέα για την f. Όταν ο φορέας της f (σημειούμενος ως supp(f)) αναφέρεται, μπορεί να είναι η τομή όλων των φορέων, {x στο X:  f(x) ≠ 0} (ο συνολοθεωρητικός φορέας), ή ο μικρότερος φορέας με κάποια ενδιαφέρουσα ιδιότητα.

Κλειστοί φορείς

Η πιο κοινή περίπτωση εμφανίζεται όταν το X είναι ένας τοπολογικός χώρος (όπως ο πραγματικός άξονας) και f : X→R είναι μια συνεχής συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο κλειστοί φορείς του X λαμβάνονται υπόψη. Οπότε ένας (τοπολογικός) φορέας της 'f  είναι ένα κλειστό υποσύνολο του X έξω από το οποίο η f  μηδενίζεται. Υπό αυτήν την έννοια, το supp(f ) είναι η τομή όλων των κλειστών φορέων, αφού η τομή κλειστών συνόλων είναι κλειστή. Το τοπολογικό supp(f ) είναι το τοπολογικό περίβλημα του συνολοθεωρητικού upp(f ).