Vasilist

Διάνυσμα Διάνυσμα ειναι το προσανατολισμενο ευθυγραμμο τμημα. Η αναγκη δημιουργιασ του ξεκινησε απο την φυσικη για να μπορεσει να ολοκληρωθει η εννοια μεγεθων οπως η δυναμη και η επιταχυνση. Μετρο δυανυσματος Μετρο διανυσματος ονομαζουμε την αποσταση των ακρων του ή απλα το μηκος του Κατευθυνση διανυσματος Η κατευθυνση του διανυσματος αποτελειται απο την διευθυνση του (την ευθεια πανω στην οποια βρισκεται) και τη φορα πανω στην οποια βρισκεται, ουσιαστικα η ευθεια χωριζεται σε 2 ημιευθειες απο την αρχη του διανυσματος και η καθε μια <<πηγαινει προς τη μια φορα>> Ομορροπα ονομαζονται τα διανυσματα που εχουν ιδια φορα και ειναι παραλληλα (οι εννοιες παραλληλα και συγγραμμικα ταυτιζονται) Ιδια φορα εχουν 2 παραλληλα διανυσματα οταν 1)αν δεν εχουν την ιδια ευθεια φορεα και η ευθεια που ενωνει τις αρχες αφηνει τα 2 περατα στο ιδιο ημιεπιπεδο 2)ανηκουν στον ιδιο φορεα και η ημιευθεια που οριζει το ενα με την αρχη και το περας του περιεχει την αλλη (ημιευθεια) ενω αντιθετη φορα οταν δεν εχουν την ιδια

Η φυσικη υποσταση του διανυσματος Οπως ειπα ειναι ενα προσανατολισμενο ευθυγραμμο τμημα δηλαδη δεν εχει σχεση με το παλιο μηκος (ΑΒ) διοτι στο διανυσμα το πρωτο γραμμα ειναι η αρχη και το δευτερο το περας του

Το διανυσμα με μετρο 0 λεγεται μηδενικο και ειναι ομορροπο με ολα τα αλλα Το διανυσμα με μετρο 1 λεγεται μοναδιαιο

Ισα ειναι τα ομορροπα διανυσματα ιδιου μετρου Αντιθετα ειναι τα αντιρροπα διανισματα ιδιου μετρου

Διαδοχικα διανυσματα ειναι εκεινα που το περας του πρωτου ειναι η αρχη του δευτερου ενω με κοινη αρχη ειναι οσα εχουν ιδια αρχη

Προσθεση 2 διανισματων Αθροισμα 2 διαδοχικων διανυσματων ειναι το διανυσμα το οποιο εχει αρχη την αρχη του πρωτου και περας το περας του τελευταιου Αποδεικνυεται οτι ειναι ειναι ισο με την *διαγωνιο του παραλληλογραμμου που σχηματιζουν τα 2 διανυσματα

• το διανυσμα που ξεκιναει απο την αρχη και εχει περας την μη διαδοχικη κορυφη του παραλληλογραμμου

Αφαιρεση 2 διανυσματων Αφαιρεση 2 διανυσματων α και β ονομαζουμε το αθροισμα τον διανυσματων α και (-β) Πρακτικα αν εχουν κοινη αρχη ειναι η διαγωνιος του παραλληλογραμμου που ενωνει τα 2 περατα των διανυσματων που αφαιρουμε (η φορα ειναι περας τελευταιου προς περας πρωτου)

ΟΡΙΣΜΟΣ Οριζουμε πολλαπλασιασμο αριθμου και διανυσματος (αν ο αριθμος και το διανυσμα δεν ειναι μηδενικα) το ομορροπο διανυσμα του αρχικου με μετρο πολλαπλασιασμενο επι τον αριθμο αν ειναι θετικος το αντιρροπο διανυσμα του αρχικου με μετρο πολλαπλασιμμενο επι τον αριθμο αν ειναι αρνητικος αν το διανυσμα ειναι το μηδενικο ή ο αριθμος ειναι 0 προκυπτει το μηδενικο διανυσμα Εσωτερικο Γινομενο Εσωτερικο γινομενο 2 διανυσματων ονομαζουμε το γινομενο των μετρων τους επι το συνημιτονο της γωνιας που σχηματιζουν (η γωνια αυτη φΕ[0,π]) Ειναι προφανες οτι ειδικα για τα ομοροππα η το εσωτερικο γινομενο ειναι απλα το γινομενο των μετρων ενω για τα αντιρροπα το αντιθετο του γινομενου των μετρων Για τα καθετα το εσωερτικο γινομενο ειναι προφανως 0 Ειναι προφανες οτι το εσωτερικο γινομενο ειναι αριθμος και εξυπηρετει τη φυσικη σε πολλα σημεια οπως τον υπολογισμο της μαγνητικης ροης και του εργου δυναμης

Τα διανυσματα στο καρτεσιανο επιπεδο Φερνω 2 καθετες ευθειες μια οριζοντια μια καθετη και το σημειο τομης το λεω αρχη του ορθοκανονικου συστηματος και των αξονων οριζω θετικη φορα του οριζοντιου αξονα προς τα δεξια (η επολογη του εχει εθιμοτυπικο χαρακτηρα) και του κατακορυφου προς τα πανω και παιρνω το μοναδιαιο διανυσμα ι στον χχ (οριζοντιο αξονα) προς τη θετικη φορα κατι το j μοναδιαιο προς τη θετικη φορα του ψψ (κατακορυφος αξονας) Καθε διανυσμα μπορει να μεταφερθει ωστε να εχει αρχη την αρχη των αξονων και να γραφεται ως γραμμικος συνδυασμος(της μορφης αριθμος επι διανυσμα + αριθμος επι διανυσμα) των ι και j και μαλιστα κατα μοναδικο τροπο χι+ψj αρα αντιστοιχιζεται σε ενα διατεταγμενο ζευγος συντεταγμενων σημειου (χ,ψ) (ουσιαστικα χωρις την αυστηροτητα των μαθηματικων το χ ειναι το ποσες μοναδες ειναι η οριζοντια μετατοπιση του περατος απο το 0 και το προσημο αφορα τον προσανατολισμο, ενω το υ ειναι αντιστοιχα ποσες μοναδες ειναι η υψομετρικη διαφορα περατος και αρχης)