Ακτίνα (γεωμετρία)

ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο του κύκλου έως την περίμετρό του
(Ανακατεύθυνση από Ακτίνα)

Στην γεωμετρία, η ακτίνα ενός κύκλου ή μιας σφαίρας είναι οποιοδήποτε από τα ευθύγραμμα τμήματα από το κέντρο του έως την περίμετρό του και σε πιο σύγχρονη χρήση είναι επίσης το μήκος τους.[1] Το μήκος της ακτίνας τυπικά συμβολίζεται με ή ή . Η διάμετρος ορίζεται ως διπλάσια της ακτίνας[2]

Στον κύκλο με κέντρο η είναι διάμετρος και τα είναι ακτίνες.

Εάν ένα γεωμετρικό σχήμα δεν έχει κάποιο κέντρο, ο όρος μπορεί να αναφέρεται στην ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του ή την ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η ακτίνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, η οποία συνήθως ορίζεται ως η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του σχήματος. Η ακτίνα ενός γεωμετρικού σχήματος είναι συνήθως η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου ή σφαίρας που περιέχεται σε αυτό. Η εσωτερική ακτίνα ενός δακτυλίου, ενός σωλήνα ή άλλου κοίλου αντικειμένου είναι η ακτίνα της κοιλότητάς του.

Για πολλά γεωμετρικά σχήματα, η ακτίνα έχει μια καλά καθορισμένη σχέση με άλλα μέτρα του σχήματος.

Η ακτίνα του κύκλου με περίμετρο (περιφέρεια)   είναι:

 .

Η ακτίνα ενός κύκλου με εμβαδόν   είναι:

 .

Η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα τρία μη συνευθειακά  ,   και   δίνεται από το:

 .

Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί τον νόμο των ημιτόνων. Εάν τα τρία σημεία δίνονται από τις συντεταγμένες τους  ,   και  , η ακτίνα μπορεί να εκφραστεί ως

 

Κανονικά πολύγωνα

Επεξεργασία

Σε ένα κανονικό πολύγωνο με   πλευρές και μήκος πλευράς  , η ακτίνα του είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου,[3] η οποία δίνεται από τον τύπο

 .

Γενικεύσεις

Επεξεργασία

Στη θεωρία γράφων, η ακτίνα ενός γράφου είναι η ελάχιστη από όλες τις κορυφές  , της μέγιστης απόστασης από το   σε οποιαδήποτε άλλη κορυφή του γραφήματος.[4]

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. Ορισμός της ακτίνας στο dictionary.reference.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  2. Ορισμός της ακτίνας στο mathwords.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  3. Christopher Thomas· Barnett Rich (2008). Schaum's Outline of Geometry (4η έκδοση). McGraw-Hill Professional. 
  4. Jonathan L. Gross· Jay Yellen (2006). Graph theory and its applications (2 έκδοση). CRC Press. ISBN 9781584885054.