Ακτίνα (γεωμετρία)

(Ανακατεύθυνση από Ακτίνα)

Στην κλασική γεωμετρία, η ακτίνα ενός κύκλου ή μιας σφαίρας είναι οποιοδήποτε από τα ευθύγραμμα τμήματα από το κέντρο του έως την περίμετρό του και σε πιο σύγχρονη χρήση είναι επίσης το μήκος τους.[1] Η τυπική συντομογραφία και το όνομα της μαθηματικής μεταβλητής για την ακτίνα είναι R. Κατ' επέκταση, η διάμετρος D ορίζεται ως διπλάσια της ακτίνας:[2]

Κύκλος με περιφέρεια σε μαύρο, διάμετρο σε κυανό, ακτίνα σε κόκκινο και κέντρο σε ροζ.

Εάν ένα αντικείμενο δεν έχει κέντρο, ο όρος μπορεί να αναφέρεται στην περιφερική ακτίνα του, την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του ή την περιγεγραμμένη σφαίρα του. Σε κάθε περίπτωση, η ακτίνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, η οποία συνήθως ορίζεται ως η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του σχήματος. Η ακτίνα ενός γεωμετρικού σχήματος είναι συνήθως η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου ή σφαίρας που περιέχεται σε αυτό. Η εσωτερική ακτίνα ενός δακτυλίου, ενός σωλήνα ή άλλου κοίλου αντικειμένου είναι η ακτίνα της κοιλότητάς του.

Για κανονικά πολύγωνα, η ακτίνα είναι ίδια με την περιφέρεια του.[3] Στη θεωρία γραφημάτων, η ακτίνα ενός γραφήματος είναι η ελάχιστη σε όλες τις κορυφές u της μέγιστης απόστασης από το u σε οποιαδήποτε άλλη κορυφή του γραφήματος.[4]

Η ακτίνα του κύκλου με περίμετρο (περιφέρεια) C είναι:

ΤύποςΕπεξεργασία

Για πολλά γεωμετρικά σχήματα, η ακτίνα έχει μια καλά καθορισμένη σχέση με άλλα μέτρα του σχήματος.

ΚύκλοιΕπεξεργασία

Η ακτίνα ενός κύκλου με εμβαδόν A είναι:

 

Η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα τρία μη ευθύγραμμα σημεία P1, P2 και P3 δίνεται από το:

 

όπου θ είναι η γωνία ∠P1P2P3. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί τον νόμο των ημιτόνων. Εάν τα τρία σημεία δίνονται από τις συντεταγμένες τους (x1,y1), (x2,y2) και (x3,y3), η ακτίνα μπορεί να εκφραστεί ως

 

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Ορισμός της ακτίνας στο dictionary.reference.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  2. Ορισμός της ακτίνας στο mathwords.com. Πρόσβαση στις 2009-08-08.
  3. Μπάρνετ Ριτς, Κρίστοφερ Τόμας (2008), Schaum's Outline of Geometry, 4η έκδοση, 326 σελίδες. McGraw-Hill Professional. Online version πρόσβαση στις 2009-08-08.
  4. Τζόναθαν Λ. Γκρος, Τζέι Γιέλεν (2006), Graph theory and its applications. 2η έκδοση, 779 σελίδες, CRC Press., 9781584885054. Online version πρόσβαση στις 2009-08-08.