Ανάστροφος πίνακας
πίνακας που προκύπτει από την αναστροφή των γραμμών με τις στήλες ενός άλλου πίνακα
Στην γραμμική άλγεβρα, ο ανάστροφος πίνακας ενός πίνακα δίνεται από την αντανάκλαση των στοιχείων ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν πίνακα ο ανάστροφός του είναι ο πίνακας , με για κάθε και .[1]:35[2]:190[3]:12-13[4]:8[5]

Για παράδειγμα, για τον πίνακα με διαστάσεις ο ανάστροφός του είναι ο με διαστάσεις .
Στην γενική περίπτωση:
Παραδείγματα Επεξεργασία
- Παρακάτω δίνονται κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα πινάκων, μαζί με τον ανάστροφό τους:
- Ο ανάστροφος του διανύσματος στήλης είναι το διάνυσμα γραμμής:
- και .
- Η αναστροφή του πίνακα γειτνίασης ενός κατευθυνόμενου γράφου αντιστοιχεί στον πίνακα γειτνίασης του γράφου με ακμές που έχουν αντίθετη φορά.
Ιδιότητες Επεξεργασία
- Η αναστροφή ενός πίνακα είναι γραμμικός μετασχηματισμός στον χώρο των πινάκων με ίδιες διστάσεις. Δηλαδή για κάθε πίνακες , διαστάσεων και κάθε στοιχείο , ισχύει ότι και .[1]:36[2]:190[6]:25
- Για έναν αντιστρέψιμο πίνακα , ισχύει ότι ο ανάστροφός του είναι αντιστρέψιμος και .[1]:46[6]:25
- Για έναν τετραγωνικό πίνακα , το ίχνος .
Σχετικές έννοιες Επεξεργασία
- Συμμετρικός πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας με .
- Αντισυμμετρικός πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας με .
- Ορθογώνιος πίνακας είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας με .
Παραπομπές Επεξεργασία
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7.
- ↑ Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη.
- ↑ Βουκούτης, Ν. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα για τις πανελλήνιες εξετάσεις β' λυκείου. Αθήνα: Δημόκριτος.
- ↑ Καλογεράκης Ιωάννης; Παντελάκης Μιχάλης (1992). «Ο Ανάστροφος Πίνακας». Ευκλείδης Β΄ (1): 43-46. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3476.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 Φελλούρης, Αργύρης. «Κεφάλαιο 2 Πίνακες» (PDF). ΕΜΠ. Ανακτήθηκε στις 23 Αυγούστου 2022.