Σύνοψη

ΠεριγραφήGreatStellatedDodecahedron.jpg	English: Great stellated dodecahedron, rendered with POVRay   Αυτή η εικόνα δημιουργήθηκε με POV-Ray.
Πηγή	Έργο αυτού που το ανεβάζει
Δημιουργός	User Cyp

This image was uploaded in the JPEG format even though it consists of non-photographic data. This information could be stored more efficiently or accurately in the PNG or SVG format. If possible, please upload a PNG or SVG version of this image without compression artifacts, derived from a non-JPEG source (or with existing artifacts removed). After doing so, please tag the JPEG version with {{Superseded|NewImage.ext}} and remove this tag. This tag should not be applied to photographs or scans. If this image is a diagram or other image suitable for vectorisation, please tag this image with {{Convert to SVG}} instead of {{BadJPEG}}. If not suitable for vectorisation, use {{Convert to PNG}}. For more information, see {{BadJPEG}}.

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη
	Είστε ελεύθερος: να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις: αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς. παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
	Αυτή η ετικέτα άδειας χρήσης προστέθηκε στο αρχείο ως μέρους της αναθεώρησης της άδειας GFDL .http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Αυτό το αρχείο έχει αδειοδοτηθεί υπό τις Creative Commons Αναφορά προέλευσης 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic και 1.0 Generic άδειες χρήσης.

Είστε ελεύθερος:

• να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
• να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
• παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.

Source

//GPL
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#include <vector>

using std::vector;

const char *theader = "//Picture   ***  Use flashiness=1 !!! ***\n//\n//   +w1024 +h1024 +a0.3 +am2\n//   +w512 +h512 +a0.3 +am2\n//\n//Movie   ***  Use flashiness=0.25 !!! ***\n//\n//   +kc +kff120 +w256 +h256 +a0.3 +am2\n//   +kc +kff60 +w256 +h256 +a0.3 +am2\n//\"Fast\" preview\n//   +w128 +h128\n#declare notwireframe=1;\n#declare withreflection=0;\n#declare flashiness=1; //Still pictures use 1, animated should probably be about 0.25.\n\n#declare rotation=seed(%d);\n\n#declare rot1=rand(rotation)*pi*2;\n#declare rot2=acos(1-2*rand(rotation));\n#declare rot3=(rand(rotation)+clock)*pi*2;\n#macro dorot()\n  rotate rot1*180/pi*y\n  rotate rot2*180/pi*x\n  rotate rot3*180/pi*y\n#end\n\n";

const char *tline = "object {\n  cylinder { <%lf,%lf,%lf>, <%lf,%lf,%lf>, .01 dorot() }\n  pigment { colour <.3,.3,.3> }\n  finish { ambient 0 diffuse 1 phong 1 }\n}\n\n";

const char *tvertex = "object {\n  sphere { <%lf,%lf,%lf>, .01 dorot() }\n  pigment { colour <.3,.3,.3> }\n  finish { ambient 0 diffuse 1 phong 1 }\n}\n\n";

const char *tstartmesh = "object {\n  mesh {\n";

const char *ttriangle = "    triangle {\n      <%lf,%lf,%lf>, <%lf,%lf,%lf>, <%lf,%lf,%lf>\n    }\n";

const char *tendmesh = "    //sphere { <0,0,0>, 1 }\n    //sphere { <0,0,0>, ld+.01 inverse }\n    dorot()\n  }\n  pigment { colour rgbt <.8,.8,.8,.4> }\n  finish { ambient 0 diffuse 1 phong flashiness #if(withreflection) reflection { .2 } #end }\n  //interior { ior 1.5 }\n  photons {\n    target on\n    refraction on\n    reflection on\n    collect on\n  }\n}\n\n";

const char *tfooter = "//  CCC Y Y PP\n//  C   Y Y P P\n//  C    Y  PP\n//  C    Y  P\n//  CCC  Y  P\n\n#local a=0;\n#while(a<11.0001)\n  light_source { <4*sin(a*pi*2/11), 5*cos(a*pi*6/11), -4*cos(a*pi*2/11)> colour (1+<sin(a*pi*2/11),sin(a*pi*2/11+pi*2/3),sin(a*pi*2/11+pi*4/3)>)*2/11 }\n  #local a=a+1;\n#end\n\nbackground { color <1,1,1> }\n\ncamera {\n  perspective\n  location <0,0,0>\n  direction <0,0,1>\n  right x/2\n  up y/2\n  sky <0,1,0>\n  location <0,0,-4.8>\n  look_at <0,0,0>\n}\n\nglobal_settings {\n  max_trace_level 40\n  photons {\n    count 200000\n    autostop 0\n  }\n}\n";

#define PHI ((1+sqrt(5))/2)
#define PI (3.14159265358979323846264338327)
#define SQ2 (sqrt(2))
#define SQ3 (sqrt(3))

bool eq(double a, double b)
{
    return a+0.00001>=b&&b+0.00001>=a;
}

bool eqt(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3)
{
//printf("Tri: {%lf, %lf, %lf}, {%lf, %lf, %lf}\n", a1, a2, a3, b1, b2, b3);
    return eq(a1, b1)? eq(a2, b2)? eq(a3, b3):eq(a2, b3)&&eq(a3, b2):eq(a1, b2)? eq(a2, b3)? eq(a3, b1):eq(a2, b1)&&eq(a3, b3):eq(a1, b3)&&(eq(a2, b1)? eq(a3, b2):eq(a2, b3)&&eq(a3, b2));
}

class vec
{
public:
    double x, y, z;
    vec() : x(0), y(0), z(0) {}
    vec(double nx, double ny, double nz) : x(nx), y(ny), z(nz) {}
    vec operator + (vec o)
    {
        return vec(x+o.x, y+o.y, z+o.z);
    }
    vec operator - (vec o)
    {
        return vec(x-o.x, y-o.y, z-o.z);
    }
    double operator * (vec o)
    {
        return x*o.x+y*o.y+z*o.z;
    }
    vec operator * (double o)
    {
        return vec(x*o, y*o, z*o);
    }
    vec operator ^ (vec o)
    {
        return vec(y*o.z-z*o.y, z*o.x-x*o.z, x*o.y-y*o.x);
    }
    double norm()
    {
        return sqrt(x*x+y*y+z*z);
    }
};

class vec2
{
public:
    double x, y;
    vec2() {}
    vec2(double nx, double ny) : x(nx), y(ny) {}
    vec2 operator + (vec2 o)
    {
        return vec2(x+o.x, y+o.y);
    }
    vec2 operator - (vec2 o)
    {
        return vec2(x-o.x, y-o.y);
    }
    double operator * (vec2 o)
    {
        return x*o.x+y*o.y;
    }
    vec2 operator * (double o)
    {
        return vec2(x*o, y*o);
    }
    vec2 operator ~ ()
    {
        return vec2(y, -x);
    }
    double norm()
    {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
};

vector<vec> cyclicperm(vector<vec> v)
{
    vector<vec> r;
    vector<vec>::iterator i;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
    {
        r.push_back(*i);
        r.push_back(vec(i->y, i->z, i->x));
        r.push_back(vec(i->z, i->x, i->y));
    }
    return r;
}

vector<vec> altperm(vector<vec> v)
{
    vector<vec> r;
    vector<vec>::iterator i;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
    {
        r.push_back(*i);
        r.push_back(vec(i->x, i->z, i->y));
    }
    return r;
}

vector<vec> signperm(vector<vec> v)
{
    vector<vec> r;
    vector<vec>::iterator i;
    for( i = v.begin(); i!=v.end(); ++i )
    {
        int j;
        for(j = 0; j<8; ++j)
            if(((j&1)||i->x)&&((j&2)||i->y)&&((j&4)||i->z))
                r.push_back(vec(j&1? i->x:-i->x, j&2? i->y:-i->y, j&4? i->z:-i->z));
    }
    return r;
}

vector<vec> mvvec(double x, double y, double z)
{
    vector<vec> v;
    v.push_back(vec(x, y, z));
    return v;
}

vector<vec> mvvec(vec q)
{
    vector<vec> v;
    v.push_back(q);
    return v;
}

vector<vec> concat(const vector<vec> a, const vector<vec> b)
{
    vector<vec> r;
    r = a;
    r.insert(r.end(), b.begin(), b.end());
    return r;
}

void printvvec(FILE *f, vector<vec> v)
{
    vector<vec>::iterator i;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
        fprintf(f, tvertex, i->x, i->y, i->z);
}

void printvveclines(FILE *f, vector<vec> v, double len)
{
    vector<vec>::iterator i, j;
    len *= len;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
        for(j = i+1; j!=v.end(); ++j)
            if(eq((*i-*j)*(*i-*j), len))
                fprintf(f, tline, i->x, i->y, i->z, j->x, j->y, j->z);
}

void printvveclines(FILE *f, vector<vec> v)
{
    vector<vec>::iterator i;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); i += 2)
        fprintf(f, tline, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z);
}

void printvvecdottedlines(FILE *f, vector<vec> v)
{
    vector<vec>::iterator i;
    int n, m;
    double s;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); i += 2)
//    for(i = v.begin(); i!=v.begin()+12; i += 2)
    {
        s = (*i-*(i+1)).norm();
        m = (int)(s/0.04+.5);
        s = 1./(double)m;
        for(n = 1; n<m; ++n)
        {
            vec c = *i+(*(i+1)-*i)*(s*n);
            fprintf(f, tvertex, c.x, c.y, c.z);
        }
    }
}

void printvvectriangles(FILE *f, vector<vec> v, double len1, double len2, double len3)
{
    vector<vec>::iterator i, j, k;
    len1 *= len1;
    len2 *= len2;
    len3 *= len3;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
        for(j = i+1; j!=v.end(); ++j)
            for(k = j+1; k!=v.end(); ++k)
                if(eqt((*i-*j)*(*i-*j), (*j-*k)*(*j-*k), (*k-*i)*(*k-*i), len1, len2, len3))
                    fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, j->x, j->y, j->z, k->x, k->y, k->z);
}

void printvvectriangles(FILE *f, vector<vec> v)
{
    vector<vec>::iterator i;
    for(i = v.begin(); i!=v.end(); i += 3)
//i = v.begin();
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
/*i += 3;
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
i += 3;
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
i += 3;
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
i += 3;
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
i += 3;
        fprintf(f, ttriangle, i->x, i->y, i->z, (i+1)->x, (i+1)->y, (i+1)->z, (i+2)->x, (i+2)->y, (i+2)->z);
*/}

void SmallStellatedDodecahedron()
{
    vector<vec> v;
    v = cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, PHI, 1)*(1/sqrt(PHI+2)))));

    FILE *f;
    f = fopen("SmallStellatedDodecahedron.pov", "wb");
    fprintf(f, theader, 22491);
    printvvec(f, v);
    printvveclines(f, v, 2*PHI*(1/sqrt(PHI+2)));
    fprintf(f, tstartmesh);
    v = concat(v, cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, 2-PHI, 1)*(1/sqrt(PHI+2))))));
    v = concat(v, signperm(mvvec(vec(PHI-1, PHI-1, PHI-1)*(1/sqrt(PHI+2)))));
    printvvectriangles(f, v, (2*PHI-2)*(1/sqrt(PHI+2)), (2*PHI-2)*(1/sqrt(PHI+2)), (4-2*PHI)*(1/sqrt(PHI+2)));
    fprintf(f, tendmesh);
    fprintf(f, tfooter);
    fclose(f);
}

void GreatStellatedDodecahedron()
{
    vector<vec> v;
    v = concat(signperm(mvvec(vec(1, 1, 1)*(1/SQ3))), cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, PHI, 1/PHI)*(1/SQ3)))));

    FILE *f;
    f = fopen("GreatStellatedDodecahedron.pov", "wb");
    fprintf(f, theader, 7409);//7412);
    printvvec(f, v);
    printvveclines(f, v, 2*PHI*(1/SQ3));
    fprintf(f, tstartmesh);
    v = concat(v, cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, 2-PHI, PHI-1)*(1/SQ3)))));
    printvvectriangles(f, v, (2*PHI-2)*(1/SQ3), (2*PHI-2)*(1/SQ3), (4-2*PHI)*(1/SQ3));
    fprintf(f, tendmesh);
    fprintf(f, tfooter);
    fclose(f);
}

void GreatDodecahedron()
{
    vector<vec> v;
    v = cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, PHI, 1)*(1/sqrt(PHI+2)))));

    FILE *f;
    f = fopen("GreatDodecahedron.pov", "wb");
    fprintf(f, theader, 11404);
    printvveclines(f, v, 2*(1/sqrt(PHI+2)));
    v = concat(v, concat(signperm(mvvec(vec(PHI-1, PHI-1, PHI-1)*(1/sqrt(PHI+2)))), cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, 2-PHI, 1)*(1/sqrt(PHI+2)))))));
    printvvec(f, v);
    fprintf(f, tstartmesh);
    printvvectriangles(f, v, (2*PHI-2)*(1/sqrt(PHI+2)), (2*PHI-2)*(1/sqrt(PHI+2)), (2)*(1/sqrt(PHI+2)));
    fprintf(f, tendmesh);
    fprintf(f, tfooter);
    fclose(f);
}

vector<vec> IcosaParse(const char *vs)
{
    vector<vec> v, p;
    v = cyclicperm(signperm(mvvec(vec(0, PHI, 1))));
vec av;
    vector<vec>::iterator i, j, k;
    int q;
    static const vec2 rats[9] = {vec2(1, 0), vec2(PHI-1, 2-PHI), vec2(2-PHI, PHI-1), vec2(0, 1), vec2(0, PHI-1), vec2(0, 2-PHI), vec2(0, 0), vec2(2-PHI, 0), vec2(PHI-1, 0)};

    for(i = v.begin(); i!=v.end(); ++i)
        for(j = v.begin(); j!=v.end(); ++j)
            for(k = v.begin(); k!=v.end(); ++k)
                if(eqt((*i-*j).norm(), (*j-*k).norm(), (*k-*i).norm(), 2, 2, 2)&&(*i^*j)**k>0)
                {
                    vec t3 = *i*PHI*PHI+*j*PHI*PHI-*k*PHI*PHI*PHI, t1 = *j*PHI*PHI+*k*PHI*PHI-*i*PHI*PHI*PHI, t2 = *k*PHI*PHI+*i*PHI*PHI-*j*PHI*PHI*PHI;
                    for(q = 0; vs[q]; )
                    {
                        if(vs[q]<48)
                            break;
                        if(vs[q+1]<48)
                        {
                            p = concat(p, mvvec(t3+(t1-t3)*rats[vs[q]-'0'].x+(t2-t3)*rats[vs[q]-'0'].y));
                            q += 2;
                            continue;
                        }
                        if(vs[q+4]<48)
                        {
                            vec2 a = rats[vs[q]-'0'], b = rats[vs[q+1]-'0'], c = rats[vs[q+2]-'0'], d = rats[vs[q+3]-'0'];
                            double idet = 1/((a-b).x*(d-c).y-(a-b).y*(d-c).x);
//fprintf(stderr, "%lf, %lf    %lf, %lf         %lf\n", (a-b).x, (d-c).x, (a-b).y, (d-c).y, idet);
                            vec2 e = vec2(vec2((d-c).y, (d-c).x*-1)*(d-b), vec2((a-b).y*-1, (a-b).x)*(d-b))*idet;
                            vec2 r = (a-b)*e.x+b;
//fprintf(stderr, "%lf, %lf    %lf, %lf         %lf\n", r.x, r.y, t1.x, t1.y, idet);
//fprintf(stderr, "(a-b)={%lf, %lf}, x=%lf, b={%lf, %lf}, e={%lf, %lf}\n(c-d)={%lf, %lf}, y=%lf, d={%lf, %lf}, e={%lf, %lf}\n",
//(a-b).x, (a-b).y, e.x, b.x, b.y, ((a-b)*e.x+b).x, ((a-b)*e.x+b).y,
//(c-d).x, (c-d).y, e.y, d.x, d.y, ((c-d)*e.y+d).x, ((c-d)*e.y+d).y
//);
//fprintf(stderr, "%lf %lf\n", r.x, r.y);
                            p = concat(p, mvvec(t3+(t1-t3)*r.x+(t2-t3)*r.y));
                            av = av+(t3+(t1-t3)*r.x+(t2-t3)*r.y);
                            //p = concat(p, mvvec(vec()));
                            q += 5;
                            continue;
                        }
                        break;
                    }
                }

//printf("%lf %lf %lf\n", av.x, av.y, av.z);
    double r = 0;
    for(i = p.begin(); i!=p.end(); ++i)
//i = p.begin();
        if(r<i->norm())
            r = i->norm();

    for(i = p.begin(); i!=p.end(); ++i)
        *i = *i*(1/r);

    return p;
}

void StellatedIcosahedron(const char *fn, int rs, const char *vs, const char *ls, const char *dls, const char *ts)
{
    vector<vec> v;

    FILE *f;
    f = fopen(fn, "wb");
    fprintf(f, theader, rs);
    printvvec(f, IcosaParse(vs));
    printvvecdottedlines(f, IcosaParse(dls));
    printvveclines(f, IcosaParse(ls));
    fprintf(f, tstartmesh);
    printvvectriangles(f, IcosaParse(ts));
    fprintf(f, tendmesh);
    fprintf(f, tfooter);
    fclose(f);
}

int main()
{
    SmallStellatedDodecahedron();
    GreatStellatedDodecahedron();
    GreatDodecahedron();
    StellatedIcosahedron("GreatIcosahedron.pov", 31234, "0 1 2 0417 1428 2538 ", "0 3 ", "0 0417 0417 1 1 1428 1428 2 2 2538 2538 3 ", "0 1 0417 1 2 1428 2 3 2538 ");
    StellatedIcosahedron("CompoundOfFiveTetrahedra.pov", 22113, "2 2514 1427 2715 1528 ", "2 5 ", "2 2 2514 1427 1427 2715 2715 1528 ", "2 2514 1427 2 2715 1528 ");
    return 0;
}