Ασύμβατες ευθείες

Στην στερεομετρία, ασύμβατες ευθείες είναι δύο ευθείες που δεν έχουν κοινό σημείο και που δεν είναι παράλληλες.

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η ευθεία που διέρχεται από το τμήμα AD και η ευθεία που διέρχεται από το τμήμα Β₁Β είναι ασύμβατες, επειδή δεν είναι στο ίδιο επίπεδο.

Για παράδειγμα, στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του διπλανού σχήματος οι φορείς των ${\rm {AD}}$ και ${\rm {BB_{1}}}$ είναι ασύμβατες ευθείες, των $AD$ και $BC$ παράλληλες και των $AB$ και $BC$ τεμνόμενες.

Δυο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο είτε θα τέμνονται είτε θα συμπίπτουν είτε θα είναι παράλληλες. Επομένως, ασύμβατες ευθείες μπορεί να υπάρχουν μόνο σε τρεις ή περισσότερες διαστάσεις.

Γενική θέση

Αν τέσσερα σημεία επιλεγούν τυχαία και ομοιόμορφα μέσα σε ένα μοναδιαίο κύβο, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα ορίσουν ένα ζεύγος λοξών γραμμών. Μετά την επιλογή των τριών πρώτων σημείων, το τέταρτο σημείο θα ορίσει μια μη λοξή γραμμή εάν, και μόνο εάν, είναι συμπίπτουσα με τα τρία πρώτα σημεία. Ωστόσο, το επίπεδο που διέρχεται από τα τρία πρώτα σημεία αποτελεί υποσύνολο του μέτρου μηδέν του κύβου και η πιθανότητα το τέταρτο σημείο να βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο είναι μηδέν. Εάν δεν βρίσκεται, οι ευθείες που ορίζονται από τα σημεία θα είναι λοξές.

Παρομοίως, στον τρισδιάστατο χώρο μια πολύ μικρή διαταραχή οποιωνδήποτε δύο παράλληλων ή τεμνομένων ευθειών θα τις μετατρέψει σχεδόν σίγουρα σε λοξές ευθείες. Επομένως, οποιαδήποτε τέσσερα σημεία σε γενική θέση σχηματίζουν πάντα λοξές ευθείες.

Με αυτή την έννοια, οι λοξές γραμμές είναι η «συνήθης» περίπτωση και οι παράλληλες ή τεμνόμενες γραμμές είναι ειδικές περιπτώσεις.