Στη συνδυαστική, η βασική αρχή απαρίθμησηςπολλαπλασιαστική αρχή ή αρχή του γινομένου) αναφέρεται στην εξής πρόταση:[1][2][3][4] Αν μια διαδικασία μπορεί να χωριστεί σε διαδοχικές φάσεις έτσι ώστε η πρώτη φάση να μπορεί να εκτελεστεί με τρόπους, η δεύτερη φάση με τρόπους, ..., -οστή φάση με τρόπους, τότε, η διαδικασία αυτή μπορεί να εκτελεστεί συνολικά με τρόπους.

Η βασική αρχή απαρίθμησης χρησιμοποιείται για να μετρήσουμε το πλήθος των συνδυασμών, διατάξεων, μεταθέσεων και άλλων πολλών μαθηματικών αντικειμένων.

Παραδείγματα Επεξεργασία

 
Όλοι οι τρόποι ένδυσης αν έχουμε 2 ζευγάρια παπούτσια, 4 παντελόνια και 2 μπλούζες.
  • Αν έχουμε 2 ζευγάρια παπούτσια, 4 παντελόνια και 2 μπλούζες στην ντουλάπα μας, τότε υπάρχουν   τρόποι για να διαλέξουμε τι θα φορέσουμε.
  • Σε ένα τμήμα με 16 κορίτσια και 14 αγόρια, υπάρχουν   τρόποι να διαλέξουμε έναν εκπρόσωπο για τα αγόρια και έναν για τα κορίτσια.
  • Σε ένα πρωτάθλημα υπάρχουν 4 ομάδες. Υπάρχουν   πιθανές κατατάξεις για τις ομάδες, καθώς υπάρχουν   τρόποι να διαλέξουμε την πρώτη,   να διαλέξουμε την δεύτερη (όλες εκτός από την πρώτη),   για την τρίτη (όλες εκτός από τις δύο πρώτες) και μόνο μία για την τελευταία. Γενικεύοντας αυτό το παράδειγμα μπορούμε να δείξουμε ότι το πλήθος των μεταθέσεων   στοιχείων είναι  .
  • Ένα μαγειρείο φτιάχνει ένα από τα εξής τρία γεύματα κάθε μέρα: μακαρόνια, κοτόπουλο και ψάρι. Για μία εβδομάδα υπάρχουν συνολικά
 
δυνατά προγράμματα. Γενικεύοντας αυτό το παράδειγμα μπορούμε να δείξουμε ότι το πλήθος των δυνατών διατάξεων με επανάληψη   στοιχείων ανά   είναι  .

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Πηγές Επεξεργασία

  1. Mωυσιάδης, Πολυχρόνης Θ. «Αρχές Απαρίθμησης» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ανακτήθηκε στις 11 Φεβρουαρίου 2023. 
  2. Καφεσάκη, Μαρία. «Βασική Αρχή Απαρίθμησης». Ανακτήθηκε στις 11 Φεβρουαρίου 2023. 
  3. Μακρής, Γεώργιος Χρ. «Διακριτά Μαθηματικά Συνδυαστική» (PDF). Ανακτήθηκε στις 11 Φεβρουαρίου 2023. 
  4. Παπαδόπουλος, Γεώργιος. «Πώς απαριθμούμε;» (PDF). Τμήμα Επιστήμης Φυτικής Παραγωγής. Ανακτήθηκε στις 11 Φεβρουαρίου 2023.