Γραμμικό σύνολο

γενικευμένη μορφή συνόλου ακεραίων σε αριθμητική πρόοδο

Στα μαθηματικά, μια Πολλαπλή αριθμητική πρόοδος, μια Γενικευμένη αριθμητική πρόοδος, μια k-Διαστατική αριθμητική πρόοδος, ή ένα Γραμμικό σύνολο, είναι ένα σύνολο ακεραίων, ή πλειάδες ακεραίων, κατασκευασμένων ως μία Αριθμητική πρόοδος, η οποία όμως επιτρέπει και αρκετές πιθανές διαφορές. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεκινήσει από το 17 και στη συνέχεια να προσθέσει ένα πολλαπλάσιο του 3 ή του 5, κατ' επανάληψη.

Γραμμικό σύνολο
Ταξινόμηση
Dewey518.47
MSC201011Bxx

ΘεωρίαΕπεξεργασία

Με αλγεβρικούς όρους ας κοιτάξουμε τους ακέραιους

 

όπου   και ούτω καθεξής, είναι σταθερές, και   και ούτω καθεξής, περιορίζονται σε ορισμένα διαστήματα

   ≤     ≤   

και ούτω καθεξής, για μια πεπερασμένη πρόοδο. Ο αριθμός    , που είναι ο αριθμός των επιτρεπόμενων διαφορών, ονομάζεται διάσταση της γενικευμένης προόδου.

Γενικότερα, έστω

 

είναι το σύνολο όλων των στοιχείων   στο   της μορφής

 

με το   στο  , το   στο  , και το   στο  . Το   λέγεται ότι είναι ένα γραμμικό σύνολο αν το   αποτελείται από ένα ακριβώς στοιχείο, και το   είναι πεπερασμένο.

Ένα υποσύνολο του   λέγεται ότι είναι ημιγραμμικό αν αυτό αποτελεί μια πεπερασμένη ένωση γραμμικών συνόλων.

Περαιτέρω ανάγνωσηΕπεξεργασία

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  • Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. 165. Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.