Γεωμετρικός τόπος

Γεωμετρικός τόπος είναι ένα σημειοσύνολο του επιπέδου που όλα τα σημεία που ανήκουν στο σύνολο έχουνε μία κοινή ιδιότητα P. Τυπικό παράδειγμα γεωμετρικού τόπου είναι ο κύκλος, ο οποίος ορίζεται ως το σύνολο των σημείων που έχουν την ιδιότητα να απέχουν από ένα σταθερό σημείο Κ σταθερή απόσταση ρ στο πεδίο. Άλλα παραδείγματα γεωμετρικών τόπων στην ευκλείδεια γεωμετρία είναι η μεσοκάθετη ενός ευθύγραμμου τμήματος, η διχοτόμος μιας γωνίας κ.α.

Στην αναλυτική γεωμετρία οι γεωμετρικοί τόποι παριστάνονται μαθηματικά από μία εξίσωση την οποία ικανοποιούν οι συντεταγμένες των σημείων που ανήκουν στον γεωμετρικό τόπο. Δεδομένου ενός καρτεσιανού συστήματος αξόνων, και του επιπέδου που ορίζει αυτό, κάθε σημείο αυτού του επιπέδου ορίζεται από ένα διατεταγμένο ζεύγος $(x,y)$. Όλες οι λύσεις της εξίσωσης ενός γεωμετρικού τόπου αποτελούν τιμές για το $x$ και το $y$ του ζεύγους αυτού, και άρα σημεία του επιπέδου.

Για παράδειγμα, για τον κύκλο που αναφέρεται παραπάνω, η εξίσωση είναι:

(x-α)² + (y-β)² = r²

όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου και (α, β) το κέντρο του.

Αλλοι βασικοι γεωμετρικοι τοποι:

1) Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του επιπεδου που ισαπεχουν απο δυο παραλληλες ευθειες, ειναι η μεσοπαραλληλος των δυο ευθειων

2) Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του επιπεδου τα οποια απεχουν αποσταση d απο μια ευθεια του επιπεδου, ειναι δυο ευθειες παραλληλες απο την ευθεια και σε αποσταση d