Γωνιακή συχνότητα

Στη φυσική, η γωνιακή συχνότητα ω (αναφέρεται και ως γωνιακή ταχύτητα, κυρίως για την περιστροφική κίνηση) είναι το βαθμωτό μέγεθος της γωνιακής μετατόπισης ανά μονάδα χρόνου (π.χ. στις περιστροφικές κινήσεις) ή του ρυθμού μεταβολής της φάσης ενός ημιτονοειδούς κύματος (π.χ. σε ταλαντώσεις και κύματα). Η γωνιακή συχνότητα συνιστά μέτρο της ψευδοδιανυσματικής ποσότητας της γωνιακής ταχύτητας.^[1]

Μία πλήρης στροφή ισούται με $2\pi$ ακτίνια, εξού και ο μαθηματικός τύπος της γωνιακής συχνότητας:^[2]^[3]

\omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f}

όπου $\omega$ είναι η γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, $T$ είναι η περίοδος σε δευτερόλεπτα και $f$ είναι η συχνότητα σε χερτζ (ενίοτε η συχνότητα συμβολίζεται με το γράμμα ν).

Μονάδες Επεξεργασία

Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, η γωνιακή συχνότητα αποδίδεται συνήθως σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιείται για την περιγραφή κάποιας περιστροφικής κίνησης.

Η μονάδα Hertz (Hz) είναι διαστατικά ισοδύναμη, αλλά κατά σύμβαση χρησιμοποιείται μόνο για τη συχνότητα, $f$ , ποτέ για τη γωνιακή συχνότητα $\omega$ , προς αποφυγή σύγχυσης^[4] (σημειωτέον ότι το ακτίνιο συχνά παραλείπεται κατά την έκφραση μεγεθών σε μονάδες SI.^[5]^[6]

Παραδείγματα Επεξεργασία

Μια σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Σημεία μακρύτερα από τον άξονα κινούνται πιο γρήγορα, ικανοποιώντας τον μαθηματικό τύπος ω = v / r .

Κυκλική κίνηση Επεξεργασία

Για ένα αντικείμενο που περιστρέφεται η βρίσκεται σε τροχιά, η απόστασης από τον άξονα περιστροφής, $r$ , η εφαπτομενική ταχύτητα, $v$ , και η γωνιακή συχνότητα της περιστροφής σχετίζονται.

Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, $T$ , ένα σώμα σε κυκλική κίνηση διανύει απόσταση $vT$ . Η απόσταση αυτή ισούται με τη συνολική διαδρομή που διανύεται από το σώμα, $2\pi r$ . Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες και χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιόδου και γωνιακής συχνότητας, ${\textstyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$ , λαμβάνουμε τη σχέση:

\omega =v/r.

Απλή αρμονική ταλάντωση Επεξεργασία

Έστω ένα αντικείμενο που ταλαντώνεται γύρω από μία θέση ισορροπίας και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, όντας συνδεδεμένο σε ιδανικό ελατήριο αμελητέας μάζας και μηδαμινής απόσβεσης. Η κίνηση αυτή ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση και η γωνιακή της συχνότητα δίνεται από τον τύπο:^[7]

\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}

όπου $k$ είναι η σταθερά του ελατηρίου και $m$ είναι η μάζα του αντικειμένου. Η επιτάχυνση του αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

a=-\omega ^{2}x

όπου το $x$ είναι η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Χρησιμοποιώντας τη συχνότητα $f$ , η εξίσωση γίνεται:

a=-(2\pi f)^{2}x

Κυκλώματα LC Επεξεργασία

Η γωνιακή συχνότητα συντονισμού σε ένα κύκλωμα LC σειράς ισούται με την τετραγωνική ρίζα του πολλαπλασιαστικού αντιστρόφου του γινομένου της χωρητικότητας ( $C$ σε φαράντ) επί της αυτεπαγωγής του κυκλώματος ( $L$ , σε henry):^[8]

\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}

Παραπομπές Επεξεργασία

↑ Cummings, Karen· Halliday, David (2007). Understanding physics (στα Αγγλικά). New Delhi: John Wiley & Sons, authorized reprint to Wiley – India. σελίδες 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.
↑ Cummings, Karen· Halliday, David (2007). Understanding physics (στα Αγγλικά). New Delhi: John Wiley & Sons, authorized reprint to Wiley – India. σελίδες 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.
↑ Holzner, Steven (2006). Physics for Dummies (στα Αγγλικά). Hoboken, New Jersey: Wiley Publishing. σελίδες 201. ISBN 978-0-7645-5433-9. angular frequency.
↑ Lerner, Lawrence S. (1 Ιανουαρίου 1996). Physics for scientists and engineers (στα Αγγλικά). σελ. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.
↑ Mohr, J. C.; Phillips, W. D. (2015). «Dimensionless Units in the SI» (στα αγγλικά). Metrologia 52 (1): 40–47. doi:10.1088/0026-1394/52/1/40. Bibcode: 2015Metro..52...40M.
↑ «SI units need reform to avoid confusion» (στα αγγλικά). Nature 548 (7666): 135. 7 August 2011. doi:10.1038/548135b. PMID 28796224.
↑ Serway, Raymond A.· Jewett, John W. (2006). Principles of physics (στα Αγγλικά) (4th έκδοση). Belmont, CA: Brooks / Cole – Thomson Learning. σελίδες 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
↑ Nahvi, Mahmood· Edminister, Joseph (2003). Schaum's outline of theory and problems of electric circuits (στα Αγγλικά). McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional). σελίδες 214, 216. ISBN 0-07-139307-2. (LC1)

Βιβλιογραφία Επεξεργασία

Olenick, Richard P.· Apostol, Tom M. (2007). The Mechanical Universe. New York City: Cambridge University Press. σελίδες 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.

[1] Cummings, Karen· Halliday, David (2007). Understanding physics (στα Αγγλικά). New Delhi: John Wiley & Sons, authorized reprint to Wiley – India. σελίδες 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.

[2] Cummings, Karen· Halliday, David (2007). Understanding physics (στα Αγγλικά). New Delhi: John Wiley & Sons, authorized reprint to Wiley – India. σελίδες 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.

[3] Holzner, Steven (2006). Physics for Dummies (στα Αγγλικά). Hoboken, New Jersey: Wiley Publishing. σελίδες 201. ISBN 978-0-7645-5433-9. angular frequency.

[4] Lerner, Lawrence S. (1 Ιανουαρίου 1996). Physics for scientists and engineers (στα Αγγλικά). σελ. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.

[5] Mohr, J. C.; Phillips, W. D. (2015). «Dimensionless Units in the SI» (στα αγγλικά). Metrologia 52 (1): 40–47. doi:10.1088/0026-1394/52/1/40. Bibcode: 2015Metro..52...40M.

[6] «SI units need reform to avoid confusion» (στα αγγλικά). Nature 548 (7666): 135. 7 August 2011. doi:10.1038/548135b. PMID 28796224.

[PoP1-7] Serway, Raymond A.· Jewett, John W. (2006). Principles of physics (στα Αγγλικά) (4th έκδοση). Belmont, CA: Brooks / Cole – Thomson Learning. σελίδες 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.

[LC1-8] Nahvi, Mahmood· Edminister, Joseph (2003). Schaum's outline of theory and problems of electric circuits (στα Αγγλικά). McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional). σελίδες 214, 216. ISBN 0-07-139307-2. (LC1)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]