Διάταξη με επανάληψη

Αν Α είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε Διάταξη με επανάληψη των n στοιχείων του συνόλου Α ανά k, λέγεται καθένας από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k στοιχεία του Α, όχι κατ' ανάγκη διαφορετικά, και να τα βάλουμε σε μια σειρά.

Ο αριθμός των δυνατών διατάξεων με επανάληψη των n στοιχείων ανά k είναι: $n^{k}$.

Πρόβλημα διατάξεων με επανάληψη

1. Να βρεθεί πόσους τετραψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε αν περιστρέψουμε τέσσερις φορές μία ρουλέτα με τα ψηφία 1 έως 9.

Απάντηση

Και στις τέσσερις περιστροφές έχουμε όλα τα στοιχεία του συνόλου «διαθέσιμα». Επομένως κάθε ψηφίο του τετραψήφιου μπορεί να επιλεγεί με 9 διαφορετικούς τρόπους. Έτσι, σύμφωνα με τη βασική αρχή απαρίθμησης, είναι δυνατός ο σχηματισμός 9·9·9·9 = $9^{4}=6561$ διαφορετικών τετραψήφιων αριθμών.

Πηγές

Άλγεβρα Β΄Λυκείου ΟΕΔΒ,1991