Διασπορά (κυματική)

Η σχέση που περιγράφει την διάδοση ενός αρμονικού κύματος σε μία διάσταση είναι:

$\Psi (x,t)=\Psi _{0}\sin(\omega {t}-kx)$

όπου η κυκλική συχνότητα $\omega$ είναι χαρακτηριστική της πηγής του κύματος και το κυματάνυσμα $k$ είναι χαρακτηριστικό του μηχανικού μέσου στο οποίο το κύμα διαδίδεται. Η ταχύτητα ενός τέτοιου κύματος στο ελαστικό μέσο είναι:

$c={\frac {\omega }{k}}\,\Rightarrow \,\omega (k)=ck$

όπου $c$ είναι αυτό που λέμε φασική ταχύτητα $v_{p}$.

Εκτελώντας όμως ακριβέστερους υπολογισμούς διαπιστώνουμε πως η παραπάνω σχέση ισχύει προσεγγιστικά. Για παράδειγμα, για τα επιφανειακά κύματα στη θάλασσα η σχέση διασποράς υπολογίζεται ως:

$\omega ^{2}=gk\tanh(kh)$

όπου $g$ η επιτάχυνση βαρύτητας και $h$ το βάθος του ωκεανού. Η σχέση αυτή, για πολύ ρηχά νερά ή/και για υψηλής συχνότητας ταλαντώσεις γίνεται:

$\omega ^{2}\,\approx \,ghk^{2}\,\Rightarrow \,\omega \approx {\sqrt {gh}}\,k\,\Rightarrow \,c\approx {\sqrt {gh}}$

Όταν κύματα με ελαφρά διαφορετική συχνότητα, όπως αυτά που παράγονται με φυσικό τρόπο από τον άνεμο στην επιφάνεια της θάλασσας, ταξιδεύουν στο ίδιο ελαστικό μέσο, τότε σχηματίζονται διακροτήματα. Η ταχύτητα διάδοσης αυτών των σχηματισμών είναι διαφορετική. Ορίζοντας την ομαδική ταχύτητα ως $v_{g}=d\omega /dk$, βλέπουμε πως η ταχύτητα διάδοσης διακροτημάτων γίνεται διαφορετική στο ίδιο ελαστικό μέσο.

Η διαφορά της ταχύτητας οδηγεί σε μια διασπορά της ενέργειας του αρχικού κύματος, γι' αυτό και το φαινόμενο ονομάζεται διασπορά. Η σχέση κυκλικής συχνότητας και κυματατανύσματος ονομάζεται «σχέση διασποράς».