Άνοιγμα κυρίου μενού

Οι διοφαντικές εξισώσεις είναι ένα είδος εξισώσεων. Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις.

Όταν λέμε διοφαντική εξίσωση εννοούμε μία συνηθισμένη εξίσωση, για παράδειγμα η "ax+by=c", στην οποία οι άγνωστοι (x, y) μπορούν να έχουν µόνο ακέραιες λύσεις.

Για γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως το παράδειγμα, για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των συντελεστών (a,b) των αγνώστων να διαιρεί το c.

Επιπλέον αν (x',y') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (x,y) όπου x=x'+tb/d και y=y'-ta/d όπου t ακέραιος αριθμός.