Γεωμετρικός τόπος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Προσθήκη: fr:Locus (mathématiques) |
μ συνδέσεις, μορφοποίηση, συμπλήρωση |
||
Γραμμή 1:
'''Γεωμετρικός τόπος''' ή απλά '''τόπος''' στη [[γεωμετρία]] είναι ένα [[γεωμετρικό σχήμα]] του οποίου τα σημεία, ''[[ανν|και μόνον αυτά]]'', ικανοποιούν μία κοινή γεωμετρική ιδιότητα P. Τυπικό παράδειγμα γεωμετρικού τόπου είναι ο [[κύκλος]], ο οποίος ορίζεται ως το σύνολο των σημείων που έχουν την ιδιότητα ''να απέχουν από ένα σταθερό σημείο Κ σταθερή απόσταση ρ''. Άλλα παραδείγματα γεωμετρικών τόπων στην [[ευκλείδεια γεωμετρία]] είναι η [[Μεσοκάθετη ευθύγραμμου τμήματος|μεσοκάθετη]] ενός [[ευθύγραμμο τμήμα|ευθύγραμμου τμήματος]], η [[Διχοτόμος γωνίας|διχοτόμος]] μιας [[γωνία|γωνίας]] κ.ά.
Στην [[αναλυτική γεωμετρία]] οι γεωμετρικοί τόποι παριστάνονται μαθηματικά από μία [[εξίσωση]] την οποία ικανοποιούν οι συντεταγμένες των σημείων που ανήκουν στον γεωμετρικό τόπο. Δεδομένου ενός [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|καρτεσιανού συστήματος αξόνων]], και του επιπέδου που ορίζει αυτό, κάθε σημείο αυτού του επιπέδου ορίζεται από ένα ''διατεταγμένο ζεύγος'' <math>(x, y)</math>. Όλες οι λύσεις της εξίσωσης ενός γεωμετρικού τόπου αποτελούν τιμές για το <math>x</math> και το <math>y</math> του ζεύγους αυτού, και άρα σημεία του επιπέδου.
Γραμμή 5:
Για παράδειγμα, για τον κύκλο που αναφέρεται παραπάνω, η εξίσωση είναι:
:''x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = r<sup>2</sup>''
όπου ''r'' είναι η ακτίνα του κύκλου.
| |||