Αξιώματα Χίλμπερτ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αξιώματα Σύνδεσης του επιπέδου κατά David Hilbert |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Γεωμετρια του Χώρου
==Αξιώματα Σύνδεσης του επιπέδου κατά [[David Hilbert]]==
Γραμμή 56 ⟶ 55 :
:::Ε1: Αν τα σημεία {Α,Β}ανήκει στο Χ1, ή Χ 2 το ευθύγραμμο τμήμα AB δεν τέμνει το S και
:::Ε2: Αν Α ανήκει στο Χ1 Γ ανήκει στο Χ2 τότε ΑΓ τομή S={I} έχει ένα κοινό σημείο με το S. (ίχνος ευθείας και επιπέδου).
:::Ε3: Τα σημειοσύνολα Χ1 Χ2 τα ονομάζουμε ανοιχτούς ημίχωρουs, ενώ τα Χ1 με το S ή Χ2 με το S κλειστούs ημίωρους. Τα σημεία Α,Β λέμε ότι είναι προς το ίδιο μέρος του S ενώ τα Α,Γ από τη μια και την άλλη μεριά του S.
14. Θεώρημα: (θέση ευθείας και επίπεδου)
Θεωρούμε ευθεία α και επίπεδο S, Τότε,
:::E2
:::Ε3: Εάν α τομή S=κενό τότε λέμε ότι ή α είναι παράλληλη στο S . (α// S).
15. Θεώρημα: (Θέση δυο ευθειών)
Γραμμή 73 ⟶ 72 :
:::Ε1 : Αν τα επίπεδα περιέχουν τρία σημεία Α,Β,Γ διάφορα που δεν βρί¬σκο¬νται στην ίδια ευθεία, λέμε ότι ταυτίζονται P τομή S = Ρ=S ή Ρ=S.
Δυο επίπεδα που δεν ταυτίζονται λέγονται διάφορα ή διακεκριμένα (P διάφορο S) .
:::Ε2: «Αν σημείο ΑεP και ΑεS και Ρ διάφορο του S, τότε έχον κοινή και μία ευθεία και θα λέμε ότι τέμνονται κατά μία ευθεία, έστω α δηλαδή P τομή S=α.
| |||