Θεωρία ελαστικότητας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 49:
Οι 6 εξισώσεις των τροπών δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Απαλείφοντας τις μετατοπίσεις <math>u_x</math>, <math>u_y</math>, <math>u_z</math> προκύπτουν οι 6 εξισώσεις συμβιβαστότητας:
:<math>\frac{\partial^2 \epsilon_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \epsilon_y}{\partial x^2} = \frac{\partial^2 \gamma_{xy}}{\partial x \partial y}</math>
:<math>\frac{\partial^2 \epsilon_y}{\partial z^2} + \frac{\partial^2 \epsilon_z}{\partial y^2} = \frac{\partial^2 \gamma_{yz}}{\partial y \partial z}</math>
:<math>\frac{\partial^2 \epsilon_z}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \epsilon_x}{\partial z^2} = \frac{\partial^2 \gamma_{zx}}{\partial x \partial z}</math>
:<math>2 \frac{\partial^2 \epsilon_x}{\partial y \partial z} = \frac{\partial}{\partial x} ( - \frac{\partial \gamma_{yz}}{\partial x} + \frac{\partial \gamma_{xz}}{\partial y} + \frac{\partial \gamma_{xy}}{\partial z})</math>
:<math>2 \frac{\partial^2 \epsilon_y}{\partial x \partial z} = \frac{\partial}{\partial y} ( - \frac{\partial \gamma_{xz}}{\partial y} + \frac{\partial \gamma_{xy}}{\partial z} + \frac{\partial \gamma_{yz}}{\partial x})</math>
:<math>2 \frac{\partial^2 \epsilon_z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial z} ( - \frac{\partial \gamma_{xy}}{\partial z} + \frac{\partial \gamma_{yz}}{\partial x} + \frac{\partial \gamma_{xz}}{\partial y})</math>
Όταν ικανοποιούνται οι συνθήκες συμβιβαστότητας των παραμορφώσεων εξασφαλίζεται η ύπαρξη μονοσήμαντου και συνεχούς πεδίου τιμών για την ανηγμένη παραμόρφωση.
| |||