Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math> I </math> ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το <math> I </math> θα ονομάζεται δίπλευρο ιδεώδες (ή απλώς ιδεώδες)'''<i>(Ιdeal)</i>''' του R και θα συμβολίζoυμε ως <math> I \triangleleft \mathcal{R} </math> ,αν ισχύουν τα εξής:

Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math>M \ne \mathcal{R}</math> ένα ιδεώδες του.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες ('''maximal ideal''') αν για κάθε <math>I \triangleleft R</math> με <math>M \subset I \subset \mathcal{R}</math> έπεται ότι <math>I=M</math> ή <math>I=\mathcal{R}</math>.

Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math>\mathcal{P} \ne \mathcal{R}</math> ένα ιδεώδες του.Το <math>\mathcal{P}</math> θα καλείται πρώτο ιδεώδες ('''prime ideal''') αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα: