Θεωρία μέτρου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Vanakaris (συζήτηση | συνεισφορές)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Vanakaris (συζήτηση | συνεισφορές)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1:
Η '''θεωρία μέτρου''' στα [[μαθηματικά]] περιλαμβάνει την αυστηρή αξιωματική θεμελίωση και επίσης τη γενίκευση των εννοιών του [[μήκος|μήκους]], του [[εμβαδό|εμβαδού]] και του [[όγκος|όγκου]]. Οι εφαρμογές επεκτείνονται και σε άλλες, πέρα από τις γεωμετρικές, έννοιες του μέτρου. Σε απλουστευμένη αλλά αδόκιμη ορολογία, για δεδομένο [[σύνολο]] '''S''' ονομάζουμε "μέτρο" οποιαδήποτε διαδικασία ή κανόνα αποδίδει ένα "μέγεθος" σε κάθε ένα [[υποσύνολο]] του '''S''' κατά συνεπή (δηλ. χωρίς αντιφάσεις) τρόπο.
 
Ο ακριβής μαθηματικός ορισμός του όρου "μέτρο" μοιάζει δυσνόητος (προυποθέτονταςπροϋποθέτοντας έννοιες όπως [[δ-δακτύλιος]] και [[σ-άλγεβρα]]) αλλά είναι εξαιρετικά σημαντικός για τη θεμελίωση, μεταξύ άλλων, βασικών εννοιών της [[Μαθηματική ανάλυση|ανάλυσης]] και του [[Απειροστικός λογισμός|απειροστικού λογισμού]]. Σημαντικά παραδείγματα είναι το [[μέτρο Jordan]], το [[μέτρο Lebesgue]], το [[μέτρο πιθανότητας]] και άλλα.
 
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==