Απλή αρμονική ταλάντωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
επιμέλεια άρθρου |
συγχώνευση από Αρμονικά κύματα |
||
Γραμμή 1:
{{ορφανό|ημερομηνία=Ιανουαρίου 2008}}
[[Image:Simple harmonic oscillator.gif|right|frame|Το σύστημα ελατηρίου-μάζας αποτελεί παράδειγμα αρμονικού ταλαντωτή]]
'''Αρμονικά''' λέγονται τα κύματα στα οποία η πηγή διέγερσης προκαλεί [[απλή αρμονική ταλάντωση]] στο πρώτο σωματίδιο του ελαστικού μέσου διάδοσης του [[κύμα|κύματος]].▼
'''Απλή''' (γραμμική) '''αρμονική ταλάντωση''' ονομάζεται η [[ταλάντωση]] κατά την οποία η [[τροχιά]] είναι ευθύγραμμη (απλή) και η απομάκρυνση του κινητού από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονοειδής (αρμονική) συνάρτηση του χρόνου.
Παραδείγματα απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι το σύστημα ιδανικού ελατηρίου - μάζας και το απλό [[Εκκρεμές|εκκρεμές]] για μικρές γωνίες εκτροπής, και με την προϋπόθεση και για τα δύο παραδείγματα ότι δεν υπάρχουν απώλειες μηχανικής ενέργειες, όπως λόγω τριβών.
==Χαρακτηριστικά μεγέθη της ταλάντωσης==
Έστω ένα υλικό σημείο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα <math>xOx'</math> με θέση ισορροπίας (<math>x=0</math>) την αρχή του άξονα. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής της κίνησης είναι η απομάκρυνση <math>x</math> από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος της ταλάντωσης <math>A</math>, η στιγμιαία φάση, η αρχική φάση <math> \phi_0 </math> της ταλάντωσης,η κυκλική συχνότητα <math>\omega</math>, η περίοδος <math>T</math> και η συχνότητα <math>f</math> της ταλάντωσης.
:Απομάκρυνση <math>x</math>: Είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος <math>\vec{x}</math> από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Μονάδα στο S.I. είναι το [[Μέτρο (μονάδα μήκους)|μέτρο]] (m).
:Πλάτος <math>A</math>: Είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας.
:Στιγμιαία φάση: Είναι η γωνία η οποία καθορίζει κάθε στιγμή μέσω του ημιτόνου τη στιγμιαία τιμή της απομάκρυνσης. Μετράται σε rad.
:Αρχική φάση <math>\phi_0</math>: Είναι η τιμή της στιγμιαίας φάσης την αρχή της μέτρησης του χρόνου, και συνεπώς καθορίζει την απομάκρυνση του κινητού εκείνη τη στιγμή. Έχει εύρος τιμών <math>0 \le \phi_0 < 2\pi</math>.
:Κυκλική συχνότητα <math>\omega</math>: Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της στιγμιαίας φάσης ως προς τον χρόνο, <math>\omega = \frac{d\phi}{dt}</math>. Συνδέεται με την περίοδο με τη σχέση <math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> και με τη συχνότητα με την σχέση <math>\omega=2\pi f</math>.
:Περίοδος <math>T</math>: Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο εκτελείται μια πλήρη ταλάντωση, δηλαδή είναι ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μεταβάσεων του κινητού από την ίδια θέση και με την ίδια φορά. Μετράται σε δευτερόλεπτα (s) στο S.I.
:Συχνότητα <math>f</math>: Είναι το πλήθος των επαναλήψεων που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή <math>f=\frac{N}{t}</math>, όπου <math>N</math> είναι το πλήθος των επαναλήψεων και <math>t</math> είναι ο χρόνος. Είναι μέγεθος αντίστροφο της περιόδου και έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το Hz ή <math>s^{-1}</math>.
==Κινηματική της απλής αρμονικής ταλάντωσης==
Η [[απομάκρυνση]] στην απλή αρμονική ταλάντωση δίνεται από τον γενικό τύπο <math>x =A \sin{(\omega t + \phi_0)}</math>. Στην περίπτωση που το κινητό βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική φορά την χρονική στιγμή <math>t=0</math> τότε η αρχική φάση <math>\phi_0</math> είναι μηδέν και η παραπάνω εξίσωση γίνεται <math>x=A\sin{(\omega t)}</math>
Η [[ταχύτητα]] είναι ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης <math>\upsilon = \frac{dx}{dt} = \frac{d(A \sin{(\omega t + \phi_0)})}{dt} = \omega A \cos{(\omega t + \phi_0)}</math>. Ο παράγοντας <math>\omega A</math> συμβολίζεται με <math>\upsilon_{max}</math> και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας (πλάτος ταχύτητας) στην ταλάντωση, που αποκτάται στη θέση ισορροπίας.
Η [[επιτάχυνση]] είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας <math>\alpha = \frac{d \upsilon}{dt} = \frac{d(\omega A \cos{(\omega t + \phi_0)})}{dt} = - \omega^2 A \sin{(\omega t + \phi_0)}</math>. Ο παράγοντας <math>\omega^2 A</math> συμβολίζεται με <math>\alpha_{max}</math> και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης (πλάτος επιτάχυνσης) στην ταλάντωση, που αποκτάται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης. Η επιτάχυνση χρησιμοποιώντας την εξίσωση απομάκρυνσης μπορεί να γραφεί <math> \alpha = - \omega^2 x</math>.
Αποδεικνύονται επίσης οι εξής σχέσεις: <math> \upsilon = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}</math> και <math> \alpha = \pm \omega \sqrt{\upsilon_{max}^2 - \upsilon^2}</math>.
==Αρμονικά κύματα==
▲
Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος όταν αυτό '''απομακρύνεται''' από τη πηγή είναι
<math>\psi= A\sin2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})</math> ενώ όταν '''πλησιάζει''' την πηγή είναι <math>\psi= A\sin2\pi (\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda})</math>
Γραμμή 6 ⟶ 31 :
όπου '''ψ''' η κάθετη απομάκρυνση, '''Α''' το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, '''t''' ο χρόνος, '''Τ''' η [[περίοδος]], '''<math>x</math>''' η οριζόντια απομάκρυνση και '''λ''' το [[μήκος κύματος]].
[[Κατηγορία:
[[en:Simple harmonic motion]]
[[es:Movimiento armónico simple]]
[[et:Lihtvõnkumine]]
[[pl:Ruch harmoniczny]]
[[pt:Movimento harmônico simples]]
[[zh:簡諧運動]]
| |||