Θεωρία μέτρου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αφαίρεση κατηγορίας "Μαθηματικά" (HotCat) |
μμορφ |
||
Γραμμή 7:
==Ιστορικά στοιχεία==
Οι μαθηματικοί του 19ου γνώριζαν ότι, στο πεδίο του απειροστικού λογισμού, μπορούσαν να οριστούν συναρτήσεις που συμπεριφέρονταν «περίεργα». Για παράδειγμα [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχείς]] αλλά μη-διαφορίσιμες συναρτήσεις, [[Σειρά|σειρές]] συνεχών συναρτήσεων των οποίων το άθροισμα ήταν ασυνεχής συνάρτηση, συναρτήσεις με [[Φράγμα (μαθηματικά)|φραγμένες]] παραγώγους που δεν είναι [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρώσιμες]] κατά
Τα «περίεργα» αυτά παραδείγματα αφορούσαν υποτίθεται αυθαίρετα/αφηρημένα κατασκευασμένες συναρτήσεις, και δεν υπήρχε λόγος ανησυχίας. Οι συναρτήσεις με χρήση στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τις εφαρμοσμένες επιστήμες αναμένονταν να είναι συνεχείς, παραγωγίσιμες και ολοκληρώσιμες{{fn|1}}.
Ήδη όμως προβλήματα ανεπαρκώς θεμελιωμένης θεωρίας ανέκυπταν σχετικά με συναρτήσεις μεγάλης σπουδαιότητας και με σημαντικές εφαρμογές, όπως στη θεωρία των [[Σειρά Φουριέ|σειρών Fourier]] που αναπτύχθηκε από τους [[Λεζέν Ντιρισλέ|Dirichlet]], [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Riemann]], [[Γκέοργκ Καντόρ|Cantor]], [[Καμίλ Ζορντάν|Jordan]] και άλλους μαθηματικούς του 19ου αιώνα.
Υπό αυτές τις συνθήκες ανέκυψε αναγκαιότητα εξαντλητικής έρευνας και αυστηρής θεμελίωσης των «προβληματικών» σημείων. Η συνεισφορά που έγινε από τους [[Τζουζέπε Πεάνο|Peano]], [[Εμίλ Μπορέλ|Borel]], Jordan και τελικά με τη γενίκευση της έννοιας του ''μέτρου'' και του ολοκληρώματος από τον [[Ανρί Λεμπέγκ|Henri Lebesgue]] έκανε ακριβώς αυτό, και θεωρείται άμεση συνέχιση του έργου των Riemann, [[Ζαν Γκαστόν Νταρμπού|Darboux]], Cantor πάνω στη θεωρία συναρτήσεων.
| |||