Φανταστικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η λεξηλέξη «φανταστικοςφανταστικός» αποτελειαποτελεί μεγαλημεγάλη αλγεβρικηαλγεβρική συμφορασυμφορά, αλλααλλά είναι σε τετοιοτέτοιο βαθμοβαθμό εδραιωμενηεδραιωμένη που δεν μπορουνμπορούν οι μαθηματικοιμαθηματικοί να την ξεριζωσουνξεριζώσουν. Δεν θα πρεπεέπρεπε να είχε χρησιμοποιηθειχρησιμοποιηθεί ποτεποτέ.

ΕτσιΈτσι, αν ερμηνευσουμεερμηνεύσουμε τον πολλαπλασιασμοπολλαπλασιασμό ic (οπουόπου c πραγματικοςπραγματικός) ως στροφηστροφή του τμηματοςτμήματος Οc γυρωγύρω από το Ο κατά ορθηορθή γωνιαγωνία, το Οc στρεφεταιστρέφεται και συμπιπτεισυμπίπτει με τον αξοναάξονα Οy, εναςένας επόμενος πολλαπλασιασμοςπολλαπλασιασμός με i, συγκεκριμενασυγκεκριμένα iic, στρεφειστρέφει το Οc κατά μια ακομηακόμη ορθηορθή γωνιαγωνία και τελικατελικά το +Οc γινεταιγίνεται -Οc.

Ως πραξηπράξη ο πολλαπλασιασμοςπολλαπλασιασμός με ii εχει το ιδιοίδιο αποτελεσμααποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμοπολλαπλασιασμό με -1, ο πολλαπλασιασμοςπολλαπλασιασμός με i εχειέχει το ιδιοίδιο αποτελεσμααποτέλεσμα με τη στροφηστροφή κατά ορθηορθή γωνιαγωνία.

Αυτές οι ερμηνειεςερμηνείες, όπως ειδαμεείδαμε, είναι συνεπειςσυνεπείς. Αν επιθυμουμεεπιθυμούμε μπορουμεμπορούμε να γραψουμεγράψουμε ii=-1 -oτανόταν κανουμεκάνουμε πραξειςπράξεις- ή i²=-1, oπότε η πραξηπράξη της στροφηςστροφής κατά ορθηορθή γωνιαγωνία συμβολιζεταισυμβολίζεται με τετραγωνικητετραγωνική ριζαρίζα του -1.

OλαΌλα αυτά βεβαιαβέβαια δεν αποδεικνυουναποδεικνύουν τιποτετίποτε.Aλλωστε Άλλωστε δεν υπαρχειυπάρχει τιποτατίποτα για να αποδειχτειαποδειχθεί.Απλως δινουμεΑπλώς δίνουμε στα συμβολασύμβολα και στις πραξειςπράξεις της αλγεβραςάλγεβρας διαφορεςδιάφορες σημασιεςσημασίες που οδηγουνοδηγούν σε μεταξυμεταξύ τους συνεπειασυνέπεια. ΩστοσοΩστόσο η μεθοδοςμέθοδος των στροφωνστροφών υποδηλωνειυποδηλώνει πως δεν υπαρχειυπάρχει τιποτατίποτα το μυστικιστικομυστικιστικό γυρωγύρω από τους ατυχεσταταατυχέστατα αποκαλουμενουςαποκαλούμενους «φανταστικουςφανταστικούς».πηγή Πηγή: http://www.mathsforyou.gr