Η λέξη «φανταστικός» αποτελεί μεγάλη αλγεβρική συμφορά, αλλά είναι σε τέτοιο βαθμό εδραιωμένη που δεν μπορούν οι μαθηματικοί να την ξεριζώσουν. Δεν θα έπρεπε να είχε χρησιμοποιηθεί ποτέ.
Βιβλία στοιχειώδους άλγεβρας δίνουν μια απλή ερμηνεία των φανταστικών αριθμών-ιδιαίτερα ρεαλιστική-στην γλώσσα των στροφών.
Έτσι, αν ερμηνεύσουμε τον πολλαπλασιασμό ic (όπου c πραγματικός) ως στροφή του τμήματος Οc γύρω από το Ο κατά ορθή γωνία, το Οc στρέφεται και συμπίπτει με τον άξονα Οy, ένας επόμενος πολλαπλασιασμός με i, συγκεκριμένα iic, στρέφει το Οc κατά μια ακόμη ορθή γωνία και τελικά το +Οc γίνεται -Οc.▼
Ως πράξη ο πολλαπλασιασμός με ii εχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό με -1, ο πολλαπλασιασμός με i έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τη στροφή κατά ορθή γωνία.▼
Αυτές οι ερμηνείες, όπως είδαμε, είναι συνεπείς. Αν επιθυμούμε μπορούμε να γράψουμε ii=-1 όταν κάνουμε πράξεις- ή i²=-1, oπότε η πράξη της στροφής κατά ορθή γωνία συμβολίζεται με τετραγωνική ρίζα του -1.
Όλα αυτά βέβαια δεν αποδεικνύουν τίποτε. Άλλωστε δεν υπάρχει τίποτα για να αποδειχθεί. Απλώς δίνουμε στα σύμβολα και στις πράξεις της άλγεβρας διάφορες σημασίες που οδηγούν σε μεταξύ τους συνέπεια. Ωστόσο η μέθοδος των στροφών υποδηλώνει πως δεν υπάρχει τίποτα το μυστικιστικό γύρω από τους ατυχέστατα αποκαλούμενους «φανταστικούς». Πηγή: http://www.mathsforyou.gr
▲Έτσι, ανΑν ερμηνεύσουμε τον πολλαπλασιασμό ic (όπου c πραγματικός) ως στροφή του τμήματος Οc γύρω από το Ο κατά ορθή γωνία, το Οc στρέφεται και συμπίπτει με τον άξονα Οy, ένας επόμενος πολλαπλασιασμός με i, συγκεκριμέναδηλαδή iici²c, στρέφει το Οc κατά μια ακόμη ορθή γωνία και τελικά το +Οc γίνεται -Οc.
▲Ως πράξη ο πολλαπλασιασμός με iii² εχει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό με -1, ο πολλαπλασιασμός με i έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τη στροφή κατά ορθή γωνία.
