Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Πεπερασμένο σώμα»

μ
ορθοτυπογραφικά, μορφοποίηση και συνδέσεις
μ (ορθοτυπογραφικά)
μ (ορθοτυπογραφικά, μορφοποίηση και συνδέσεις)
Στα [[μαθηματικά]], ένα [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]] καλείται '''πεπερασμένο''' αν το πλήθος των στοιχείων του είναι πεπερασμένο. Ένα πεπερασμένο σώμα λέγεται αλλιώς και ''σώμα Γκαλουά'' προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού [[Εβαρίστ Γκαλουά|Γκαλουά]] (Évariste Galois). Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην [[Θεωρία Αριθμών]], την [[Αλγεβρική Γεωμετρία]], την [[Κρυπτογραφία]] και τη [[Θεωρία Κωδικοποίησης]].
 
== Κατηγοριοποίηση ==
Ένα πεπερασμένο σώμα λέγεται αλλιώς και ''σώμα Γκαλουά'' προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού Γκαλουά (Évariste Galois)
Τα πεπερασμένα σώματα έχουν μελετηθεί πλήρως. και κατηγοριοποιούνται ως εξής:
 
Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην Θεωρία Αριθμών, την Αλγεβρική Γεωμετρία, την Κρυπτογραφία και τη Θεωρία Κωδικοποίησης.
 
Τα πεπερασμένα σώματα έχουν μελετηθεί πλήρως.
 
 
== Κατηγοριοποιήση ==
 
Τα πεπερασμένα σώματα κατηγοριούνται ως εξής:
<ref>p287, {{cite book
| first = Nathan | last = Jacobson | authorlink = Nathan Jacobson | year = 1985
| publisher = W. H. Freeman and Company | location = New York | id = ISBN 0716714809 }}</ref>:
 
* Κάθε πεπερασμένο σώμα έχει ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία, όπου ''p'' [[πρώτος αριθμός]] ''n'' &ge; 1 [[ακέραιος αριθμός|ακέραιος]]. (Το ''p'' ονομάζεται ''χαρακτηριστική'' του σώματος.)
* Για κάθε πρώτο ''p'' και κάθε ακέραιο ''n'' &ge; 1, υπάρχει ένα πεπερασμένο σώμα με ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία.
* Όλα τα σώματα με ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία είναι ισόμορφα μεταξύ τους. Μπορούμε να ταυτίσουμε όλα τα σώματα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων. ΄ΣυμβολισμόςΣυμβολισμός: '''GF'''(''p''<sup>''n''</sup>). όπου τα γράμματα "GF" προέρχονται από το αγγλικό "Galois field" (σώμα Γκαλουά).
 
 
984

επεξεργασίες