Πεπερασμένο σώμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ ορθοτυπογραφικά |
μ ορθοτυπογραφικά, μορφοποίηση και συνδέσεις |
||
Γραμμή 1:
Στα [[μαθηματικά]], ένα [[Σώμα (άλγεβρα)|σώμα]] καλείται '''πεπερασμένο''' αν το πλήθος των στοιχείων του είναι πεπερασμένο. Ένα πεπερασμένο σώμα λέγεται αλλιώς και ''σώμα Γκαλουά'' προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού [[Εβαρίστ Γκαλουά|Γκαλουά]] (Évariste Galois). Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην [[Θεωρία Αριθμών]], την [[Αλγεβρική Γεωμετρία]], την [[Κρυπτογραφία]] και τη [[Θεωρία Κωδικοποίησης]].
== Κατηγοριοποίηση ==
▲Τα πεπερασμένα σώματα έχουν μελετηθεί πλήρως.
<ref>p287, {{cite book
| first = Nathan | last = Jacobson | authorlink = Nathan Jacobson | year = 1985
Γραμμή 16 ⟶ 8 :
| publisher = W. H. Freeman and Company | location = New York | id = ISBN 0716714809 }}</ref>:
* Κάθε πεπερασμένο σώμα έχει ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία, όπου ''p'' [[πρώτος αριθμός]] ''n'' ≥ 1 [[ακέραιος αριθμός|ακέραιος]]. (Το ''p'' ονομάζεται ''χαρακτηριστική'' του σώματος.)
* Για κάθε πρώτο ''p'' και κάθε ακέραιο ''n'' ≥ 1, υπάρχει ένα πεπερασμένο σώμα με ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία.
* Όλα τα σώματα με ''p''<sup>''n''</sup> στοιχεία είναι ισόμορφα μεταξύ τους. Μπορούμε να ταυτίσουμε όλα τα σώματα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων.
| |||