Θεωρία μέτρου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Οι μαθηματικοί του 19ου γνώριζαν ότι, στο πεδίο του απειροστικού λογισμού, μπορούσανμπορούν να οριστούν συναρτήσεις που συμπεριφέροντανσυμπεριφέρονται «περίεργα». Για παράδειγμα [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχείς]] αλλά μη-διαφορίσιμες συναρτήσεις, [[Σειρά|σειρές]] συνεχών συναρτήσεων των οποίων το άθροισμα ήτανείναι ασυνεχής συνάρτηση, συναρτήσεις με [[Φράγμα (μαθηματικά)|φραγμένες]] παραγώγους που δεν είναι [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρώσιμες]] κατά Riemann, και μη-ολοκληρώσιμες συναρτήσεις που είναι το [[Όριο (μαθηματικά)|όριο]] ολοκληρώσιμων συναρτήσεων.