Μετρικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Προσθήκη: pms:Spassi métrich |
Ggm83 (συζήτηση | συνεισφορές) Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 12:
:<math>d(x,y)\geq 0</math>,
για κάθε <math>x,y\in X</math>. Πράγματι, για κάθε ''x'' και για κάθε ''y'', η τριγωνική ανισότητα δίνει <math>d(x,y)+d(y,x) \geq d(x,x)</math>· από τα αξιώματα ταύτισης και συμμετρίας παίρνουμε <math>2 d(x,y) \geq 0</math>, δηλαδή <math>d(x,y) \geq 0</math>.
Τυπικό παράδειγμα μετρικού χώρου αποτελεί ο τριδιάστατος [[Ευκλείδειος χώρος|ευκλείδειος χώρος]], εφοδιασμένος με την [[Ευκλείδεια μετρική|ευκλείδεια μετρική]].
Άλλο τυπικο παράδειγμα μετρικού χώρου είναι ο Διακριτός Μετρικός χώρος ο οποίος ορίζεται αν σε ένα τυχαίο σύνολο ορίσουμε την μετρική ως εξής:
<math>d(x,y)= 1</math> αν <math>x \neq y</math> και <math>d(x,y)= 0</math> αν <math> x = y</math>
Εύκολα δείχνουμε ότι ισχύουν και οι τρεις ιδιότητες της μετρικής.
===Γενικεύσεις===
Ένα σύνολο εφοδιασμένο με μία συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τα αξιώματα συμμετρίας και τριγώνου, αλλά αντί του αξιώματος ταύτισης, ικανοποιεί το
| |||