|
Ο μαθηματικός τύπος που δίνει την εκκεντρότητα είναι:
:<math>e=\sqrt{1-k\frac{b^2}{a^2}}\,\!</math>ψωβνψβωνβνβ
όπου <math>a\,\!</math> είναι το μήκος του μεγάλου ημιάξονα της κωνικής τομής, <math>b\,\!</math> το μήκος του μικρού ημιάξονα, και το <math>k\,\!</math> είναι ίσο με +1 για την έλλειψη, 0 για την παραβολή και -1 για την υπερβολή.
Λέγεται επίσης '''πρώτη εκκεντρότητα''' όταν χρειάζεται να διακριθεί από τη '''δεύτερη εκκεντρότητα''' e', που χρησιμοποιείται μερικές φορές για ευκολία στους υπολογισμούς. Η δεύτερη εκκεντρότητα είναι:νβνβνβνβν είναι:
:<math>e'=\sqrt{k\frac{a^2}{b^2}-1}\,\!</math>
και σχετίζεται με την πρώτη εκκεντρότητα μέσω της εξίσωσης:
:<math>1=(1-e^2)(1+e'^2)\,\!</math>
===Έλλειψη===
Σε μια έλλειψη, όπου το μήκος του μεγάλου ημιάξονα είναι <math>a\,\!</math> και το μήκος του μικρού ημιάξονα <math>b\,\!</math> η εκκεντρότητα, <math>e\,\!</math>, είναι το ημίτονο της γωνιακής εκκεντρότητας, που δίνεται από τον τύπο:
:: <math>o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\,\!</math>
:::<math>e=\sin(o\!\varepsilon)=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\,\!</math>
Η εκκεντρότητα είναι ο λόγος της απόστασης μεταξύ των εστιών (<math>F_1\,\!</math> και <math>F_2\,\!</math>) προς το μήκος του μεγάλου άξονα (<math>AB\,\!</math>):
<math>{}_{\left(\frac{\overline{F_1F_2}}{\overline{AB}}\right)}\,\!</math>.
Παρόμοια, η δεύτερη εκκεντρότητα είναι η εφαπτομένη της γωνιακής εκκεντρότητας:
:::<math>e'=\tan(o\!\varepsilon)=\sqrt{\frac{a^2}{b^2}-1}\,\!</math>
===Ευθεία===
Μια ευθεία ή ευθύγραμμο τμήμα μπορεί να θεωρηθεί σαν έλλειψη με μικρό άξονα μηδενικού μήκους. Έτσι το είναι μηδέν, κι αν αντικαταστήσουμε αυτή την τιμή στην εξίσωση της εκκεντρότητας, το αποτέλεσμα είναι 1.
Αν ορίσουμε μια κωνική τομή σαν τον [[γεωμετρικός τόπος|γεωμετρικό τόπο]] των σημείων Q γύρω από ένα σημείο P και τη [[διευθετούσα]] L, όπου <math>\overline{PQ} = e\overline{LQ}</math> με <math>\overline{LQ}</math> την κάθετη απόσταση από τη διευθετούσα στο Q και ''e'' η εκκεντρότητα, τότε η τιμή ''e''=∞ θα δώσει μια ευθεία.
===Υπερβολή===
Για κάθε [[υπερβολή]], ο τύπος που δίνει την εκκεντρότητα είναι:
:<math>e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\,\!</math>
| 