Απλή αρμονική ταλάντωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 19:
:<math> m\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -kx,</math> (όπου x η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας και k η σταθερά επαναφοράς). <br />
Η απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας, προκύπτει ως λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης και δίνεται από τον γενικό τύπο:
:<math>x =\mathbf{A} \sin{(\omega t + \phi_0)}</math>.
Στην περίπτωση που το κινητό βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική φορά την χρονική στιγμή <math>t=0</math> τότε η αρχική φάση <math>\phi_0</math> είναι μηδέν και η παραπάνω εξίσωση γίνεται <math>x=A\sin{(\omega t)}</math> Η [[ταχύτητα]] είναι ο ρυθμός μεταβολής της απομάκρυνσης <math>\upsilon = \frac{dx}{dt} = \frac{d(A \sin{(\omega t + \phi_0)})}{dt} = \omega A \cos{(\omega t + \phi_0)}</math>. Ο παράγοντας <math>\omega A</math> συμβολίζεται με <math>\upsilon_{max}</math> και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας (πλάτος ταχύτητας) στην ταλάντωση, που αποκτάται στη θέση ισορροπίας.
| |||