Ρητή συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
{{Μαθηματικές συναρτήσεις}}
Η '''ρητή συνάρτηση''' είναι μία κλασματική συνάρτηση με [[πολυώνυμο|πολυωνυμικούς]] όρους. Ανήκει στις αλγεβρικές συναρτήσεις. Περιγράφεται από τον γενικό τύπο:
:<math> f(x) = \frac{
:<math> f(x) = \frac{a_1 x^n + b_1 x^{n-1} +...+ c_1 x + d_1}{a_2x^m+ b_2 x^{m-1} +...+ c_2 x + d_2}</math>
Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό, εκτός από τους αριθμούς που μηδενίζουν το πολυώνυμο του παρονομαστή.
[[Image:RationalDegree2byXedi.gif|thumb|
==Παραγώγιση ρητής συνάρτησης==
▲[[Image:RationalDegree2byXedi.gif|thumb|left|220px|Γραφική παράσταση της εκθετικής συνάρτησης : <br> <math>y = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4}</math>]]
Εφόσον οι συναρτήσεις f(x) και g(x) είναι παραγωγίσιμες ως πολυωνυμικές προκύπτει ότι και η συνάρτηση f(x)/g(x) είναι παραγωγίσιμη και η [[παράγωγος|παράγωγός]] της ισούται με:
:<math>\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g^2(x)}</math>
==Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης==
Η [[ολοκλήρωμα|ολοκλήρωση]] ρητής συνάρτησης δίνει ως αποτέλεσμα συνήθως κάποια υπερβατική συνάρτηση. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι ολοκλήρωσης ρητής συνάρτησης ανάλογα με την περίπτωση. Στις περισσότερες περιπτώσεις η συνάρτηση γράφεται ως άθροισμα απλούστερων κλασμάτων της μορφής:
:<math>\frac{A}{x+b} </math> ή <math> \frac{A}{x^2+b} </math>
Τα οποία έχουν γνωστά ολοκληρώματα:
:<math>\int\frac{A}{x + b} dx= A \ln\left|x + b\right|</math>
:<math>\int\frac{A}{x^2+b^2} dx = \frac{A}{b}\arctan\frac{x}{b}\,\!</math>
==Πηγές==
*''Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄''
*''Μαθηματικά θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄λυκείου - ΟΕΔΒ''
{{μαθηματικά-επέκταση}}
| |||