Θεωρία μέτρου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Ιστορικά στοιχεία: μδιόρθωση |
μ format |
||
Γραμμή 9:
Οι μαθηματικοί του 19ου γνώριζαν ότι, στο πεδίο του απειροστικού λογισμού, μπορούν να οριστούν συναρτήσεις που συμπεριφέρονται «περίεργα». Για παράδειγμα [[Συνέχεια συνάρτησης|συνεχείς]] αλλά μη-διαφορίσιμες συναρτήσεις, [[Σειρά|σειρές]] συνεχών συναρτήσεων των οποίων το άθροισμα είναι ασυνεχής συνάρτηση, συναρτήσεις με [[Φράγμα (μαθηματικά)|φραγμένες]] παραγώγους που δεν είναι [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρώσιμες]] κατά Riemann, και μη-ολοκληρώσιμες συναρτήσεις που είναι το [[Όριο (μαθηματικά)|όριο]] ολοκληρώσιμων συναρτήσεων.
Τα «περίεργα» αυτά παραδείγματα αφορούσαν υποτίθεται αυθαίρετα/αφηρημένα κατασκευασμένες συναρτήσεις, και δεν υπήρχε λόγος ανησυχίας. Οι συναρτήσεις με χρήση στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τις εφαρμοσμένες επιστήμες αναμένονταν να είναι συνεχείς, παραγωγίσιμες και ολοκληρώσιμες
Ήδη όμως προβλήματα ανεπαρκώς θεμελιωμένης θεωρίας ανέκυπταν σχετικά με συναρτήσεις μεγάλης σπουδαιότητας και με σημαντικές εφαρμογές, όπως στη θεωρία των [[Σειρά Φουριέ|σειρών Fourier]] που αναπτύχθηκε από τους [[Λεζέν Ντιρισλέ|Dirichlet]], [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Riemann]], [[Γκέοργκ Καντόρ|Cantor]], [[Καμίλ Ζορντάν|Jordan]] και άλλους μαθηματικούς του 19ου αιώνα.
Γραμμή 17:
==Παραπομπές==
<div style="font-size:85%;"><references /></div>
==Πηγές==
Γραμμή 25:
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
*[http://www.math.aegean.gr/students/s97130/ptyxiaki/node21.html Μετρήσιμα σύνολα] (τμήμα πτυχιακής εργασίας)
*[http://www.stat-athens.aueb.gr/gr/prop/ili/403.htm Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου] (περιγραφή εξαμηνιαίου μαθήματος και βιβλιογραφία)
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||