Εκκρεμές: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[Αρχείο:PendulumSimple animationpendulum height.gifpng|right|200px|thumb|ΗΤριγωνομετρική μεταβολή του διανύσματοςανάλυση της ταχύτηταςκίνησης και της επιτάχυνσης στοτου εκκρεμέςεκκρεμούς]]

Το εκκρεμές αποτελεί ένα παράδειγμα [[απλός αρμονικός ταλαντωτής|απλής αρμονικής ταλάντωσης]]. Κατά την μελέτη του διακρίνουμε τις περιπτώσεις του απλού ή μαθηματικού εκκρεμούς και του φυσικού εκκρεμούς. Στην περίπτωση που μελετάται η ταλάντωση μίας σημειακής μάζας που κρέμεται από αβαρές νήμα αναφερόμαστε στο μαθηματικό εκκρεμές, ενώ στην περίπτωση που έχουμε ένα τυχαίο επίπεδο σώμα αναρτημένο από το κέντρο μάζας του που ταλαντώνεται αναφερόμαστε στο φυσικό εκκρεμές. Το μαθηματικό εκκρεμές προσομοιώνεται με ένα μικρό, βαρύ σφαιρικό σώμα που κρέμεται από πολύ λεπτό νήμα.

Το μαθηματικό ή απλό εκκρεμές είναι ένα ιδανικό μοντέλο εκκρεμούς. Πρόκειται για ένα σύστημα που αποτελείται από μία σημειακή μάζα η οποία κρέμεται από αβαρές νήμα και εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Σε ένα τέτοιο σύστημα οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται είναι το βάρος και η τάση του νήματος. Η βαρύτητα έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ η τάση του νήματος έχει κατεύθυνση προς το σταθερό σημείο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα. Επειδή, το σώμα διατρέχει τμήμα κύκλου, η συνολική δύναμη μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις, μία [[κεντρομόλος δύναμη|κεντρομόλο]] και μία επιτρόχια. Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα. Η ακτινική ταχύτητα είναι μηδέν, άρα η κεντρομόλος δύναμη είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Σε ένα τέτοιο εκκρεμές ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την επιτρόχια δύναμη γράφεται:

:<math>F(t) =- m \cdot g \cdot \sin \theta = {d^2 s \over dt^2}</math>

Με δεδομένο αποτέλεσμαότι το ναμήκος τόξου είναι ανάλογο της γωνίας, δηλαδή s =<math>\ell</math>θ καταλήγουμε στην παρακάτω διαφορική εξίσωση