Εκκρεμές: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Costas78 (συζήτηση | συνεισφορές)
Costas78 (συζήτηση | συνεισφορές)
Γραμμή 9:
 
===Το μαθηματικό εκκρεμές===
Το μαθηματικό ή απλό εκκρεμές είναι ένα ιδανικό μοντέλο εκκρεμούς. Πρόκειται για ένα σύστημα που αποτελείται από μία σημειακή μάζα η οποία κρέμεται από αβαρές νήμα και εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Σε ένα τέτοιο σύστημα οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται είναι το βάρος και η τάση του νήματος. Η βαρύτητα έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ η τάση του νήματος έχει κατεύθυνση προς το σταθερό σημείο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα. Επειδή, το σώμα διατρέχει τμήμα κύκλου, η συνολική δύναμη μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις, μία [[κεντρομόλος δύναμη|κεντρομόλο]] και μία επιτρόχια. Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα. Η ακτινική ταχύτητα είναι μηδέν, άρα η κεντρομόλος δύναμη είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Σε ένα τέτοιο εκκρεμές ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την επιτρόχια δύναμη γράφεται<sup>1</sup>:
:<math>F(t) =- m \cdot g \cdot \sin \theta = {d^2 s \over dt^2}</math>
 
Με δεδομένο ότι το μήκος τόξου είναι ανάλογο της γωνίας, δηλαδή s =<math>\ell</math>θ καταλήγουμε στην παρακάτω διαφορική εξίσωση<sup>1</sup>
:<math>{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 </math>
 
Γραμμή 22:
 
Παρατηρούμε ότι η γωνία μεταβάλλεται αρμονικά και επομένως το σώμα πραγματοποιεί αρμονική ταλάντωση με περίοδο:
:<math>T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} </math>
 
<sup>1</sup><small>
Επεξήγηση συμβόλων:
*F<sub>t</sub> = Επιτρόχια δύναμη
*<math>\ell</math> = Μήκος νήματος
*g = επιτάχυνση της βαρύτητας</small>
 
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==