448
επεξεργασίες
Πραγματικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Πληθάριθμος
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) (Κατασκευή) |
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) (Πληθάριθμος) |
||
|
[[Εικόνα: Recta_real_entero_o_decimal_exacto.png|right]]Η ευθεία των πραγματικών αριθμών δεν διακόπτεται και πουθενά δεν έχει κενά. Αντίστοιχα, το [[σύνολο]] των πραγματικών αριθμών είναι τόσο πυκνό που πάντα μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών, όσο μικρή [[Απόσταση (γεωμετρία)|απόσταση]] κι αν έχουν μεταξύ τους, θα υπάρχει τουλάχιστον ακόμη ένας.
==Πληθάριθμος==
Το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι '''υπεραριθμήσιμο'''. Σε αντίθεση δηλαδή με τους [[φυσικός αριθμός|φυσικούς αριθμούς]] δεν μπορούμε να απαριθμίσουμε όλους τους πραγματικούς.
Ο [[πληθάριθμος]] του <math>\R</math> συμβολίζεται με τον ''πληθάριθμο του συνεχούς'' <math>\mathfrak c</math>.
Σύμφωνα με την ''υπόθεση του συνεχούς'' του [[Γκέοργκ Καντόρ|Καντόρ]], ότι δεν υπάρχει σύνολο με πληθάριθμο μεταξύ αυτου των φυσικών και αυτού των πραγματικών αριθμών, ο πληθάριθμος του συνεχούς είναι ίσος με <math>\aleph_1</math> (άλεφ-ένα).
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||