Ψαμμίτης (Αρχιμήδης): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 3:
Προκειμένου να το επιτύχει, έπρεπε πρώτα να επινοήσει ένα σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών, ώστε να ορίσει ένα άνω όριο· ξεκίνησε λοιπόν από τον μεγαλύτερο αριθμό εκείνης της εποχής, την ''μυριάδα μυριάδων''. Η ''μυριάς'' ισούται με 10.000, συνεπώς η μυριάς μυριάδων ισούται με 10.000Χ10.000=100.000.000, εκατό εκατομμύρια.
Το σύστημα μέτρησης του Αρχιμήδη φτάνει μέχρι το <math>10^{8 \times 10^{16}}</math> το οποίο είναι ''μία μυριάδα μυριάδων εις την μυριοστή μυριάδα''. Ένας άλλος τρόπος να περιγραφεί αυτός ο αριθμός είναι μια μονάδα ακολουθούμενη από 80 τετρακισεκατομμυρια μηδενικά... Συγκρινόμενο με αυτήν την ποσότητα, το ούτως ή άλλως ασύλληπτα μεγάλο ''[[googol]]'' (η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά, <math>10^(100)</math>) φαντάζει πολύ πενιχρό. Για να έχει ο αναγνώστης μια αίσθηση του μέτρου των μεγεθών, το σύνολο των στοιχειωδών σωματιδίων (πρωτονίων και ηλεκτρονίων) σε όλο το σύμπαν υπολογίζεται κάπου ανάμεσα στο 10^70 και 10^85, αρκετές τάξεις μεγέθους κάτω από το googol.
Τα παραπάνω αποτελούν καλές ενδείξεις των εκφραστικών δυσκολιών που αντιμετώπισε ο Αρχιμήδης και μπορεί να υποτεθεί εδώ ότι σταμάτησε σε αυτόν τον αριθμό επειδή δεν επινόησε νέα τακτικά αριθμητικά, ώστε να εφράσει τα νέα του απόλυτα αριθμητικά (αριθμούς δηλαδή μεγαλύτερους από την μυριάδα μυριάδων).
Γραμμή 9:
Ο Αρχιμήδης επίσης ανακάλυψε και απέδειξε την ιδιότητα των [[εκθετών]], <math> 10^a 10^b = 10^{a+b}</math>, απαραίτητη για τον χειρισμό δυνάμεων του 10.
Κατόπιν επεχείρησε να εκτιμήσει ένα άνω όριο του αριθμού των κόκκων της άμμου και, μή θέλοντας να ξεπεραστεί ποτέ, υπολόγισε όχι μόνο τον αριθμό των κόκκων άμμου μιας παραλίας, αλλά και ολόκληρης της [[Γής]], μιας Γής αποτελούμενης ολόκληρης από άμμο και, τέλος, ενός σύμπαντος από άμμο. Η τελευταία αυτή εκτίμηση βασίστηκε στο μεγαλύτερο μοντέλο σύμπαντος που είχε προταθεί μέχρι τότε, το [[ηλιοκεντρικό μοντέλο]] του [[
Ο λόγος που επέλεξε ο Αρχιμήδης αυτό το μοντέλο ήταν διότι το ηλιοκεντρικό μοντέλο πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο εάν η [[αστρική παράλλαξη]] δεν μπορεί να μετρηθεί επακριβώς. Ο Αρχιμήδης συνεχίζει προτείνοντας άνω όρια για την [[διάμετρο]] της Γής, την απόσταση Γής-Ηλίου και την διάμετρο του σύμπαντος. Προκειμένου να υπολογίσει αυτό το τελευταίο, υποθέτει ότι λόγος της διαμέτρου του σύμπαντος προς την διάμετρο της τροχιάς της Γής περί τον Ήλιο ισούται με τον λόγο της τελευταίας προς την διάμετρο του Ηλίου.
Γραμμή 17:
Ο Αρχιμήδης κάνει μερικούς ενδιαφέροντες υπολογισμούς και πειράματα στην πορεία. Ένα από τα πειράματα εκτιμά την γωνιακή διάμετρο του Ηλίου, ιδωμένης από την Γή. Η μέθοδός του αυτή είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα καθώς είναι είναι ίσως το πρώτο γνωστό παράδειγμα πειραματισμού στην [[Ψυχοφυσική]], έναν κλάδο της [[Ψυχολογίας]] που ασχολείται με τους μηχανισμούς της ανθρώπινης αντίληψης και της οποίας η εξέλιξη εν γένει αποδίδεται στον [[Hermann von Helmholtz]] (το έργο αυτό του Αρχιμήδη είναι πολύ λίγο γνωστό στην Ψυχολογία)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
| |||