Αστέρι Κλέινι: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ robot Adding: en:Kleene star, pl:Domknięcie Kleene'ego |
αλλαγή |
||
Γραμμή 1:
Στα [[Μαθηματικά]], στην [[Λογική]], και στην [[Επιστήμη Υπολογιστών]], το '''Αστέρι Κλέινι''' (Kleene star), ή η '''κλειστότητα Κλέινι''' (Kleene closure), είναι μια πράξη με ένα όρισμα, που εφαρμόζεται σε [[Σύνολο|σύνολα]] συμβόλων ή χαρακτήρων ή σε [[
# Αν το ''V'' είναι ένα σύνολο
# Αν το ''V'' είναι ένα σύνολο συμβόλων ή χαρακτήρων, τότε το ''V''* είναι το σύνολο όλων των
==Παραδείγματα==
Εφαρμογή αστεριού Κλέινι σε σύνολο
: {"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", "ababc", "abcab", "abcc", "cabab", "cabc", "ccab", "ccc", ...}
Γραμμή 14:
==Γενίκευση==
Το αστέρι Κλέινι συχνά γενικεύεται για οποιοδήποτε [[Μονοειδές]] (monoid) (''M'', .)
* ([[Κλειστότητα]]), για κάθε ''a'' και ''b'' που ανήκουν στο ''M'' ισχύει ότι το ''a'' . ''b'' ανήκει στο ''M''▼
* ([[Προσεταιρισμός]]), για κάθε ''a'', ''b'' και ''c'' που ανήκουν στο ''M'' ισχύει ότι (''a'' . ''b'') . ''c'' = ''a'' . (''b'' . ''c'')▼
* ([[Ουδέτερο στοιχείο]]), υπάρχει ένα ''ε'' που ανήκει στο ''M'', τέτοιο ώστε για κάθε ''a'' να ισχύει ότι ''a'' . ''ε'' = ''ε'' . ''a'' = ''a''▼
''Μονοειδές'' είναι ένα σύνολο ''M'', για τα στοιχεία του οποίου είναι ορισμένη μιά ''πράξη'' με δύο ορίσματα '.', η οποία έχει τις εξής ιδιότητες :
Αν το ''V'' είναι ένα [[Υποσύνολο|υποσύνολο]] του ''M'', τότε το ''V''* ορίζεται ως το μικρότερο [[Υπερσύνολο|υπερσύνολο]] του ''V'' που περιέχει το ε (το κενό νήμα) και είναι κλειστό για την περιγραφείσα πράξη. Το ''V''* είναι επίσης ένα μονοειδές, και ονομάζεται ''μονοειδές παραγόμενο από το V''. ▼
▲* ([[Κλειστότητα]])
▲* ([[Προσεταιρισμός]])
▲* ([[Ουδέτερο στοιχείο]])
▲Αν το ''V'' είναι ένα [[Υποσύνολο|υποσύνολο]] του ''M'', τότε το ''V''* ορίζεται ως το μικρότερο [[Υπερσύνολο|υπερσύνολο]] του ''V'' που περιέχει το ε (
Αυτή είναι γενίκευση του αστεριού Κλέινι που περιγράφτηκε προηγουμένως αφού το σύνολο όλων των νημάτων που σχηματίζονται από κάποιο σύνολο συμβόλων είναι ένα μονοειδές (με δυαδική πράξη την συναλύσωση νημάτων).▼
▲Αυτή είναι γενίκευση του αστεριού Κλέινι που περιγράφτηκε προηγουμένως αφού το σύνολο όλων των
==Δείτε επίσης==
|