Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Αλγεβρικό στοιχείο»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Έστω <math> K:L </math> [[επέκταση σωμάτων]].Ένα στοιχείο <math>k \in K </math> καλείται αλγεβρικό επί του <math> L </math> ('''algebraic element over L''') αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές απο το <math>L</math>,δηλαδή <math>a_nk^n+a_{n-1}k^{n-1}+...a_1k+a_0=0 </math> όπου <math>a_i \in L </math> και τουλάχιστον ένα απο αυτά είναι διάφορο του μηδενός.Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ,τότε το <math>k</math> καλείται υπερβατικό στοιχείο επί του <math>L</math> ('''transcedental element over L''').Οι έννοιες του [[αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικού αριθμού]] και του [[υπερβατικού αριθμού]] είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθέντων εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου επί ενός σώματος <math>L</math> αντίστοιχα, όπου <math> K=\mathbb{C}</math>
και <math> L=\mathbb{Q} </math>.
 
68

επεξεργασίες