Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια περιοχή»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια [[ακεραία περιοχή]] <math>\mathcal{R}</math> εφοδιασμένη με μια απεικόνιση <math>\delta : \mathcal{R}-\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}</math> η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες
 
*αν <math>a/b</math> έπεται ότι <math>\delta(a)\lesseqle \delta(b)</math>
 
*Για κάθε <math>a,b \in \mathcal{R}</math> υπάρχουν <math>q,r \in \mathcal{R} </math> όπου <math>b=qa+r</math> και είτε <math>r=0</math> είτε <math>\delta(r)<delta(a)</math>.
 
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της <math>\mathcal{R}</math>.
 
==Παραδείγματα==
 
*Το σύνολο των ακεραίων αριθμών <math>\mathbb{Z}</math> είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την <math>\delta(x)=|x|</math>.
 
*Το σύνολο των [[ακέραιοι του Gauss|ακεραίων του Gauss]] <math>\mathbb{Z}[i]=\{a+bi|a,b\in \mathbb{Z}\}</math> είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την <math>\delta(a+bi)=a^2+b^2</math>.
68

επεξεργασίες