Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Κυκλοτομικό σώμα»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Ως m-οστό κυκλοτομικό σώμα ('''<math>m^{th}</math> cyclotomic field''') ορίζουμε το σώμα που προκύπτει επισυνάπτοντας στο <math>\mathbb{Q}</math> μια [[πρωταρχική]] m-οστή ρίζα της μονάδας ,δηλαδή τοείναι της μορφής <math>\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi k i}{m}})</math> με <math>(k,m)=1</math>.Το [[σώμα]] αυτό περιέχει όλες τις m-οστές ρίζες της μονάδας και είναι το σώμα ριζών ('''spliting field''') του m-οστού [[κυκλοτομικό πολυώνυμο|κυκλοτομικού πολυωνύμου]].Ακόμα ισχύει ότι <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi k i}{m}}):\mathbb{Q}]=\phi(m)</math> όπου <math>(k,m)=1</math> και <math>\mathcal{\phi}</math> η αριθμητική [[συνάρτηση <math>\mathcal{\phi}</math> του Euler]].Στην περίπτωση που m=p πρώτος ισχύει ότι <math>Irr(e^{\frac{2\pi i}{m}},\mathbb{Q})=t^{p-1}+t^{p-2}+..+t+1</math> και επομένως <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}}):\mathbb{Q}]=p-1=\phi(p)</math>.
 
==Παράδειγμα==
 
* Στην περίπτωση που m=p πρώτος έχουμε ότι το p-οστό κυκλοτομικό σώμα είναι το <math>\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}})</math> και επιπλέον ότι <math>Irr(e^{\frac{2\pi i}{m}},\mathbb{Q})=t^{p-1}+t^{p-2}+..+t+1</math> οπότε <math>[\mathbb{Q}(e^{\frac{2\pi i}{m}}):\mathbb{Q}]=p-1=\phi(p)</math>.
 
 
 
[[Κατηγορία:ΜΑθηματικά]]
[[Κατηγορία::Άλγεβρα]]
[[Κατηγορία:Θεωρία Galois]]
[[en:cyclotomic field]]
68

επεξεργασίες