Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Σώμα (άλγεβρα)»

Corps
(Corps)
'''Σώμα''' (από το [[γαλλική γλώσσα|γαλλικό]] ''Corps'') είναι ένα [[σύνολο]] F (απο το [[αγγλική γλώσσα|αγγλικό]] ''Field'') αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο [[δυαδική πράξη|δυαδικές πράξεις]] + και * ορισμένες στο F, οι οποίες απεικονίζουν σε 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F, άλλα στοιχεία, a+b και a*b, πάλι στο F.
Και ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
 
Εκτός από τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων υπάρχουν και τα παραδείγματα των σωμάτων που είναι της μορφής a+b*<math>\sqrt{2}</math> και γενικά της μορφής αυτής που το υπόρριζο μπορεί να πάρει τις τιμές 2,3,...,ν.
 
Ένας [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] <math>(R,\circ,+)</math> καλείται '''σώμα''' αν ισχύουν τα εξής :
 
*Ο δακτύλιος είναι [[Αντιμεταθετική ιδιότητα|μεταθετικός]].
 
*Υπάρχει Μοναδιαίο Στοιχείο<math>1_R \in R</math> ώστε <math>r\circ 1_R=1_R \circ r=r </math> για κάθε <math>r \in R</math>
 
*Για κάθε <math>r \in R</math> υπάρχει στοιχείο του <math> R </math> το οποίο συμβολίζουμε με <math>r^{-1}</math> τέτοιο ώστε <math>r \circ r^{-1}=r^{-1} \circ r =1_R</math>
 
Τυπικό παράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] <math>\mathbb{R}</math>, καθώς είναι μοναδιαίος [[αντιμεταθετικός δακτύλιος]] και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο.
 
 
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
6.767

επεξεργασίες