Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

→‎Ορισμός: δρθ σημείο s=1
Στην περιοχή <math>\{s \in\mathbb{C}: Re(s) > 1\}</math>, αυτή η σειρά συγκλίνει και ορίζει μια συνάρτηση αναλυτική σε αυτή την περιοχή.
 
Η συνάρτηση ζήτα ορίζεται ως η [[αναλύτική επέκταση]] της πάνω συνάρτησης σε ολόκληρο το μιγαδικό επίπεδο, καθώς ο Riemann έδειξε ότι αυτή η αναλυτική επέκταση υπάρχει για Re(s) < 1 και s≠1, ενώ γιαστο Re(s)σημείο s= 1 έχουμετου μιγαδικού επιπέδου προκύπτει τηνη [[αρμονική σειρά]] η οποία αποκλίνει στο +∞.
 
Η συνάρτηση ζήτα συνδέεται με τους [[πρώτος αριθμός|πρώτους αριθμούς]] με την εξής σχέση, που ανακαλύφθηκε από τον [[Λέοναρντ Όιλερ|Λέοναρντ Όιλερ]]:
 
Αν ο s είναι ακέραιος, τότε ο παραπάνω τύπος του Όιλερ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πιθανότητας s το πλήθος τυχαία επιλεγμένοι αριθμοί να είναι μεταξύ τους [[σχετικά πρώτοι|σχετικά πρώτοι]]. Η πιθανότητα αυτή αποδεικνύεται ότι ισούται με 1/ζ(s).
 
== Επεκτάσεις ==
 
7.611

επεξεργασίες