Συνάρτηση ζήτα Ρήμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Ορισμός: δρθ σημείο s=1 |
→Ορισμός: αποκλίνει προς |
||
Γραμμή 10:
Στην περιοχή <math>\{s \in\mathbb{C}: Re(s) > 1\}</math>, αυτή η σειρά συγκλίνει και ορίζει μια συνάρτηση αναλυτική σε αυτή την περιοχή.
Η συνάρτηση ζήτα ορίζεται ως η [[αναλύτική επέκταση]] της πάνω συνάρτησης σε ολόκληρο το μιγαδικό επίπεδο, καθώς ο Riemann έδειξε ότι αυτή η αναλυτική επέκταση υπάρχει για Re(s) ≤ 1 και s≠1, ενώ στο σημείο s=1 του μιγαδικού επιπέδου προκύπτει η [[αρμονική σειρά]] η οποία αποκλίνει
Η συνάρτηση ζήτα συνδέεται με τους [[πρώτος αριθμός|πρώτους αριθμούς]] με την εξής σχέση, που ανακαλύφθηκε από τον [[Λέοναρντ Όιλερ|Λέοναρντ Όιλερ]]:
| |||