Συνάρτηση ζήτα Ρήμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ To "Ζήτα συνάρτηση" μετακινήθηκε στο "Συνάρτηση ζήτα": στο κείμενο γράφεται παντού συν. ζήτα, γιατί στον τίτλο διαφορετικά; |
→Επεκτάσεις: +διωνυμικό συντελεστή |
||
Γραμμή 26:
Η ζήτα συνάρτηση μπορεί να επεκταθεί αναλυτικά σε όλο το <math>\mathbb{C}</math> σε μία μερομορφική συνάρτηση στην περιοχή αυτή με έναν πόλο τάξής 1 στο <math>s=1</math>. Για <math>Re(s) > 1-2r</math> η επεκταμένη αυτή συνάρτηση έιναι:
:<math>\zeta(n)=\frac12+\frac1{s-1}+\sum_{k=1}^n{s+2k-2 \choose s}2k(2k-1)B_{2k}-{s+2r-1 \choose s}2r\int_{1}^\infty \frac{\tilde{B}_{2r}(x)}{x^{s+2r}}dx,</math>
όπου <math>\ B_{2k} </math> οι [[αριθμοί
==Σχέσεις==
| |||