Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

→‎Επεκτάσεις: επεκταση στο C, χωρίς διωνυμικό για s συνεχές
όπου <math>saw(x)=x-\lfloor x\rfloor-1/2\quad(</math> με <math>\lfloor x\rfloor</math> δηλώνεται το ακέραιο μέρος του <math>\,x)</math>.
 
Η ζήτα συνάρτηση μπορεί να επεκταθεί αναλυτικά σε όλο το <math>\mathbb{C}</math> σε μία μερομορφική συνάρτηση στην περιοχή αυτή με έναν πόλο τάξής 1 στο <math>s=1</math>. Για <math>\ Re(s) > 1-2rq</math> η επεκταμένη αυτή συνάρτηση έιναι:
:<math>\zeta(ns)=\frac12+\frac1{s-1}+\sum_{kr=12}^nq \frac{B_r}{r!} s(s+2k-21) \chooseldots s}2k(2ks+r-12)B_{2k} -\frac1{q!}s(s+2r-1) \chooseldots (s}2r+q-1)\int_{1}^\infty \frac{\tilde{B}_{2rq}(x)}{x^{s+2rq}}dx,</math>
όπου <math>\ B_{2kr} </math> οι [[αριθμοί Bernoulli]], <math>\tilde{B}_{2rq}(x):=B_{2rq}(x-\lfloor x\rfloor), B_{2rq}(x)</math> τα [[πολυώνυμα Bernoulli]] και <math>{n \choose k}</math> συμβολίζειόπου το [[διωνυμικόςq συντελεστής|διωνυμικόμπορεί συντελεστή]],να δηλ.πάρει <math>{s+2n-2οσοδήποτε \chooseμεγάλη s}=\frac{(s+2n-2)!}{s!(2n-2)!}</math>τιμή.
 
==Σχέσεις==
7.611

επεξεργασίες