E (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

:''Ο e είναι το [[όριο ακολουθίας|όριο]] της ακολουθίας <math>(1+ \frac{1}{n} )^n</math>''

Εδώ αξίζει να σημειώσουμε ότι ο παραπάνω όρος εμφανίζεται στο πρόβλημα του [[τόκος|ανατοκισμού]]. Συγκεκριμένα είναι το ποσό που θα εισπράξει κάποιος ο οποίος καταθέτει σήμερα μία νομισματική μονάδα μετά από n περιόδους με n περιόδους τοκισμού σε κάθε περίοδο. Αν πάρουμε την οριακή περίπτωση ο αριθμός των περιόδων να τείνει στο άπειρο τότε θα εισπράξουμε e νομισματικές μονάδες και όχι άπειρα χρήματα που ίσως θα περιμέναμε! Το πρόβλημα σε αυτή τη διάσταση μελέτησε ο [[Γιακόμπ Μπερνούλι]] ο οποίος έδειξε ότι το ανάπτυγμα σε απειροσειρά του <math>(1+ \frac{1}{n} )^n</math> συγκλίνει σε ένα αριθμό στο διάστημα (2,3)

Αν και πέρασαν πολλά χρόνια μέχρι να οριστεί η εκθετική συνάρτηση, από την στιγμή του ορισμού της έγινε μία από τις διασημότερες (αν όχι η διασημότερη) συνάρτηση. Η συνάρτηση έχει την εξαιρετική ιδιότητα να ισούται με την [[παράγωγος|παράγωγο]] της. Αυτό σημαίνει περιγράφει μεγέθη που πολλαπλασιάζονται με σταθερό ρυθμό (ή σταθερή ένταση) κάτι το οποίο συναντάμε σε πάρα πολλές εφαρμογές ως το πρώτο βήμα για να δομήσουμε πιο πολύπλοκα μοντέλα.

Συνδέει τους <math>\,e,</math>[[Αριθμός π|<math>\,\pi,</math>]] <math>\,i</math> με την μονάδα και το μηδέν, χρησιμοποιώντας πρόσθεση, πολλαπλασιασμό και ύψωση σε δύναμη! Πέρα από την φιλοσοφία, η σχέση αυτή μας έδωσε και κάτι παραπάνω. Χρησιμοποιήθηκε